Page 85 - 2022年第53卷第1期

的水量，万 m ；m、n 分别为水资源分区总数和用水部门总数；BT 为水资源经济利用主体的目标
3
值； D 为各水资源分区各用水部门需水量，万 m ；AW 为研究区域的可供水量，万 m ； B ( ) x 为经济
3
3
ij
效益，亿元； b 为水资源分区 i的用水部门 j的用水效益系数，元/ m ，ET 为水环境保护主体的目标值。
3
ij
式（1）与（2）表示水环境保护主体与水资源经济利用主体的讨价还价博弈过程，水资源经济利用
主体的目标值约束 B ( ) x ≥ BT 写在式（1）约束条件下，是为了体现水环境保护主体的优化模型中与
水资源经济利用主体的协商过程；同理，水环境保护主体的目标值约束 E ( ) x ≤ ET 写在式（2）约束
条件下，是为了体现水资源经济利用主体的优化模型中与水环境保护主体的协商过程；有别于传统
的单目标优化模型。
在博弈主体的讨价还价过程中，当水环境保护主体达到最优策略时，水资源经济利用主体的效
益值低于其最优目标值，同样地，当水资源经济利用主体达到最优策略时，水环境保护的排污总量
高于其最优目标值，某一博弈主体的最优策略并不能满足对方的最优策略，需要重复地进行谈判直
到没有任何一方愿意偏离这种策略为止，其表达式如下：
*
E ( ) x ≤ ET （3）
*
B ( ) x ≥ BT （4）
*
*
式中E ( ) x 与B ( ) x 分别为水环境保护主体与水资源利用主体的最优策略。
同时满足式（3）与（4）的解即为讨价还价博弈的纳什均衡解。根据上述讨价还价博弈的纳什均衡解
概念，本文运用一致后退讨价还价法对模型进行求解 ［18］ 。一致后退讨价还价法是后退式讨价还价法的
重要分支，各博弈主体根据个体理性要求将所有可行性策略进行降序排列，在第一轮讨价还价中每个
博弈主体均提出自身的最优策略，如果每个博弈方提出的最优策略一致，则没有任何一方主动提出背
离该策略，进而讨价还价过程结束，获得各博弈主体的最优策略。如果每个博弈方提出的最优策略不
一致，并且若执行一方的最优策略将大幅度牺牲另一方的利益，在实际中无法实现该策略，则进入第
二轮讨价还价。在第二轮讨价还价中每个博弈方根据第一轮讨价还价的目标策略进行调整提出次优策
略，对于前两轮讨价还价提出的所有策略，如果有至少一个策略被所有博弈主体所接受，则讨价还价
结束。如果前两回合没有达到一致，则进入下一轮讨价还价，直至最优策略集合首次非空：
|
ì d ≤ | k - k + |
*
ï ï | n | 1 |
í （5）
ï ï 1 ≤|CS |≤ min{ d ，n }
*
î
|
*
式中： d 为讨价还价停止的回合数；k 为非劣策略总数；n 为博弈方的总数； |CS 为最优策略集合
中的策略数目。
2.2 水资源利用与排污控制的主从博弈方法 主 从 博 弈 方 法 是 一 个 上 下 级 层 次 结 构 的 系 统 优 化 问
［8］
题 ，上层领导者先行动，下层跟从者随后行动，跟从者的决策依赖于领导者的决策，领导者也会
基于跟从者的反馈进行策略调整，体现出水资源利用冲突中主体的复杂关系与行为次序，更好地展
现了各方策略协调过程的交互特性。
水资源利用与排污控制的主从博弈方法假定水环境保护主体为上层领导者，水资源经济利用主
体为下层跟从者，他们是具有主从关系的博弈决策主体。上层领导者的目标为排污总量最小，下层
跟从者的目标为经济效益最大，主从博弈模型的表达式如下：
ì m n )
ïmin f ( ) x = åå 10 ·e ( C + N + P + H x
-6
ï U i = 1 j = 1 j j j j j ij
ï
ï ì m n
ï
ï ïmax f ( ) x = åå 10 ·b x ij
-4
ï
L
ij
í ï i = 1 j = 1 （6）
ï ï m n
ï s.t. í ïåå x ≤ AW
ï
ï ï i = 1 j = 1 ij
ï
ï ï ï x ≤ D ；0 ≤ x ；0 ≤ D ；0 ≤ AW
î î ij ij ij ij
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