Page 84 - 2022年第53卷第1期

非合作博弈中的讨价还价方法是指博弈参与者通过协商方式解决利益分配的问题，讨价还价的
［13］
纳什均衡解为博弈参与者在给定约束条件下，最大化自身的效用函数的均衡解。如：Lee 针对台湾
省曾文水库的库区土地利用优化问题，建立了多目标非合作博弈模型，该模型描述了库区土地利用
的污染负荷-总磷最小目标与土地利用经济效益最大目标函数，详细介绍了两个目标之间的讨价还价
直至达成纳什均衡的过程。Nasiri-Gheidari 等 ［14］ 构建了农作物生产中的排水污染负荷-总溶解固体最
小与农作物收入最大为目标的优化模型，将讨价还价方法应用于伊朗的跨流域水资源配置问题。
非合作博弈中的主从博弈方法是一种由于双方地位不平等而出现先后决策的动态博弈行为，博
弈双方一个处于领导者地位，而另一个处于跟从者地位，领导者在制定策略时需要充分考虑跟从
者的响应模型。Chen 等 ［15］ 将总污染物排放量最小视为上层领导者的目标，将总用水净效益最大视
为下层跟从者的目标，建立水资源管理的主从博弈模型，并以北京市丰台区为例开展模型的应用
研究。Sedghamiz 等 ［16］ 建立了以水资源管理者为领导者、农业用水部门为跟从者的主从博弈模型。
Mooselu 等 ［17］ 将污水输送费用和总缺水率最小视为上层领导者的目标、各地区缺水率最小视为下层跟
从者的目标，建立了主从博弈优化模型，解决伊朗德黑兰地区的污水分配问题。
尽管非合作博弈方法在水资源配置中的研究文献比较丰富，但这些文献大多侧重于通过非合作博
弈模型达到纳什均衡。对于追求自身利益的平等关系与不平等关系博弈主体获得纳什均衡解的协商过
程与交互过程，以及非合作博弈的均衡解与多目标优化的非劣解之间的关系与内涵，还需要从理论方
法研究深入到具体问题分析。本文针对决策冲突主体之间难以达成有约束力的合作协议情况，提出水
资源利用与排污控制的讨价还价博弈方法与主从博弈方法，并对比分析纳什均衡解与非劣解之间的关
系，解决先行用水给后续排污带来的负外部性问题，实现水环境保护优先的前提下发展水经济。

2 非合作博弈方法

非合作博弈方法强调决策主体的个体理性，个体决策最优。为实现水环境保护优先的前提下保
障水资源持续利用，本文研究的非合作博弈方法假定水环境保护主体为生态环境保护部门，水资源
经济利用主体为用水部门。根据决策主体之间的平等协商关系与不同地位的递阶结构，研究水资源
利用与排污控制的讨价还价博弈方法与主从博弈方法。
2.1 水资源利用与排污控制的讨价还价博弈方法 讨价还价博弈方法着重于强调博弈主体的决策行
为和协调过程，针对水资源利用与排污控制的冲突问题，本节运用讨价还价博弈方法，假定水环境
保护主体（生态环境保护部门）和水资源经济利用主体（用水部门）是具有平等地位的博弈决策主体，
构建讨价还价博弈模型并进行求解。
水环境保护主体的目标描述为排污总量最小，目标函数式为：
ì m n )
ïmin E ( ) x = åå 10 ·e ( C + N + P + H x ij
-6
ï
j
j
j
j
j
ï i = 1 j = 1
ï
n
m
í ì åå x ≤ AW （1）
ï ïB ( ) x ≥ BT； ij
ïs.t. í
ï ï x ≤ D ；0 ≤ x ；0 ≤ D ；0 ≤ AW
i = 1 j = 1
ï
î î ij ij ij ij
水资源经济利用主体的目标描述为经济效益最大，目标函数式为：
ì m n
ïmax B ( ) x = åå 10 ·b x
-4
ï i = 1 j = 1 ij ij
ï
ï
n
m
í ì E åå x ≤ AW （2）
ï ï ( ) x ≤ ET；
ï s.t. í ij
ï
i = 1 j = 1
ï ï ï x ≤ D ；0 ≤ x ；0 ≤ D ；0 ≤ AW
ï
î î ij ij ij ij
式中： E ( ) x 为排污总量，万 t；e 为各用水部门的排污系数； C 、N 、P 、H 分别为各部门排放
j
j
j
j
j
COD、TN、TP 和 NH -N 的浓度，mg/L； x 为决策变量，代表着水资源分区 i 的用水部门 j 所分配到
3 ij
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