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层领导者希望其最优决策变量越接近上层目标函数单独求解的最优值越好。
综合隶属度函数（7）、（8）与（9），主从博弈模型（6）的求解公式转换为：
ìmax θ ={θ ，θ }
ï ï U L
]
]
ï ï ì μ ( ) ≥ θ I；μ [ f ( ) x ≥ θ ；μ [ f ( ) x ≥ θ
x
ï ï ï ï x u u U1 f U U U2 f L L L
ï ï ï ï θ = min{θ ,θ }
ï ï ï ï U U1 U2
í ï ï m n （10）
ï ïs.t. íåå x ≤ AW
ï ï ï ïi = 1 j = 1 ij
ï ï ï ï x ≤ D ；0 ≤ x ；0 ≤ D ；0 ≤ AW
ï ï ï ï ij ij ij ij
ï ï ï ï θ，θ ，θ ，θ ∈[0，1 ]
î î U1 U2 L
式中：θ、 θ 分别为主从博弈模型的整体满意度、上层领导者的满意度； θ 为上层领导者可接受的
U U1
决策变量最小隶属度； θ 为上层领导者可接受的目标函数最小隶属度； θ 为下层跟从者的满意
U2 L
度； I 为元素为 1 的列向量。
双层模糊规划问题（10）中，上层领导者与下层跟从者的满意度用隶属度表示，若达到上层和下
层决策问题的满意程度，则得到最终结果；否则，上层决策问题会向下层决策问题提供新的隶属度
函数作为控制变量和目标，直至得到主从博弈模型最优解。

3 实例研究

本文的研究区域为洞庭湖四口河系的 7 个水资源
分区，分别为华容河区（Ⅰ）、藕池东区（Ⅱ）、藕池中
区（Ⅲ）、荆江区（Ⅳ）、松滋中区（Ⅴ）、松滋西区（Ⅵ）
和松滋区（Ⅶ），如图 1 所示。洞庭湖四口河系随着社
会经济快速发展，用水及其污染物排放量迅速增加，
导致水资源紧缺与水质污染的双重危机。
水资源利用与排污控制的讨价还价博弈模型求解

需要的各用水部门排污系数，COD、TN、TP 和 NH 3-N
的浓度，各水资源分区各用水部门需水量，用水效益
系数，可供水量等数据，根据《湖南省第一次全国污染
源普查公报》《湖南年鉴》《湖南水资源公报》等收集整理
得到。本文实例研究为简化计算，假定用水效益系数、
排污系数、污染物排放浓度在计算期内保持不变，该
实例研究是针对区域案例开展的，如果应用到其他区
图 1 洞庭湖四口河系的 7 个水资源分区
域，相应的模型参数需要根据具体情况做出调整。
水资源利用与排污控制的讨价还价博弈模型求解过程见表 1，在第一轮讨价还价中水资源经济利
用主体目标值为 580 亿元，水环境保护主体目标值为 0.4 万 t，运用式（1）求解出来的排污总量为 10.63
万 t，不能满足水环境保护主体的目标值，运用式（2）求解出来的经济效益为 216.99 亿元，不能满足
水资源经济利用主体的目标值。从而进入第二轮讨价还价，经济效益主体逐渐降低其目标值为 560 亿
元，水环境保护主体目标值也降低其目标值，由于水环境保护主体希望目标值越小越好，排污总量
目标值为 0.8 万 t，第二轮中运用式（1）求解的排污总量为 9.24 万 t，不能满足水环境保护主体调整的次
优目标值，运用式（2）求解的经济效益为 317.75 亿元，不能满足水资源经济利用主体的目标值。从而
进入第三轮讨价还价，依次类推，直至第五轮讨价还价，运用式（1）—（5）求解，经济效益主体的目
标值为 460 亿元，此时排污总量最小为 3.41 万 t，排污总量主体的目标值为 3.5 万 t，此时经济效益最

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