Page 38 - 2022年第53卷第2期

表 2 变形统计模型表达式集合

序号 模型表达式 因子个数 N
1 i 1 é 2πjt 2πjt ù
1j
i
1 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ 4
2j
0
1
i = 1 j = 1ë 365 365 û
1 2 é 2πjt 2πjt ù
i
2 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ 7
2j
1j
i
0 j = 1ë 365 365 û 1 2
i = 1
1 3 é 2πjt 2πjt ù
i -0.01θ
3 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ + c e 10
i
2j
1j
0
3
2
1
i = 1 j = 1ë 365 365 û
1 i 4 é 2πjt 2πjt ù -0.01θ -0.001θ
4 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ + c e + c e 13
i
1j
2j
0 j = 1ë 365 365 û 1 2 3 4
i = 1
2 1 é 2πjt 2πjt ù
i
5 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ 6
2j
1j
i
1
2
0
i = 1 j = 1ë 365 365 û
2 i 2 é 2πjt 2πjt ù
6 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ 7
i
1j
2j
1
0
i = 1 j = 1ë 365 365 û
2 3 é 2πjt 2πjt ù
i -0.01θ -0.001θ
7 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ + c e + c e 12
2j
1j
i
4
1
3
2
0
i = 1 j = 1ë 365 365 û
2 i 4 é 2πjt 2πjt ù -0.01θ
i
1j
2j
8 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ + c e 13
3
0
1
2
i = 1 j = 1ë 365 365 û
3 1 é 2πjt 2πjt ù
i -0.01θ
9 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ + c e 8
1j
i
2j
0 j = 1ë 365 365 û 1 2 3
i = 1
3 2 é 2πjt 2πjt ù
i -0.01θ -0.001θ
10 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ + c e + c e 11
i
2j
1j
1
2
4
0
3
i = 1 j = 1ë 365 365 û
3 i 3 é 2πjt 2πjt ù
11 δ = a + å a H + å ê b sin 365 + b cos 365 ú + c θ 10
2j
i
1j
0
1
i = 1 j = 1ë û
3 4 é 2πjt 2πjt ù
i
12 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ 13
i
2j
1j
0
1
2
i = 1 j = 1ë 365 365 û
4 i 1 é 2πjt 2πjt ù -0.01θ -0.001θ
i
1j
13 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ + c e + c e 10
2j
4
0
2
3
1
i = 1 j = 1ë 365 365 û
4 2 é 2πjt 2πjt ù
i -0.01θ
14 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ + c e 11
2j
1j
i
0 j = 1ë 365 365 û 1 2 3
i = 1
4 3 é 2πjt 2πjt ù
i
15 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ + c lnθ 12
2j
i
1j
2
0
1
i = 1 j = 1ë 365 365 û
4 4 é 2πjt 2πjt ù
i
16 δ = a + å a H + å ê b sin + b cos ú + c θ 13
2j
1j
i
0 j = 1ë 365 365 û 1
i = 1
注：a 0 ，…，a 4 、b 11 ，…，b 44 、c 1 ，…，c 4 均为待定系数。
4.3.4 最佳统计模型优选 由 2. 2 节的原理，对回归拟合、模型因子数和检验效果进行归一化处理。
对于复相关系数，采用式（1）进行归一化处理；对于模型因子数与均方根误差，采用式（2）进行归一
化处理。归一化结果如表 4 所示。
归一化处理后，按式（3）对回归拟合精度、模型因子数和检验效果进行标准化处理，假设回归拟
合精度、模型因子数和检验效果同等重要，即权重λ 、λ 、λ 均取 1，进而按照式（4）逐一计算决策量
1 2 3
Odc （i=1，2，…，16）。最大决策量 max{Odc }（i=1，2，…，16）对应的统计模型即为最佳统计模型
i
i
M 。各统计模型标准化结果及对应的决策量如表 5 所示。
opt
由表 5 可见，梅山大坝 11 垛水平位移测点 PL11-1（X 向）最佳统计模型 M 为
#
opt
é
2
0 å
i
δ = a + 2 a H + å ê b sin 2πjt + b cos 2πjt ù ú + c θ （6）
1j
2j
i
1
i = 1 j = 1ë 365 365 û
水平位移测点 PL11-1（Y 向）最佳统计模型 M 为
opt
é
1
0 å
i
δ = a + 3 a H + å ê b sin 2πjt + b cos 2πjt ù ú + c θ + c lnθ + c e -0.01θ （7）
2j
i
1j
2
3
1
i = 1 j = 1ë 365 365 û
由优选获得的最佳统计模型可见，顺河向（Y 向）和横河向（X 向）位移虽然都是水平向位移，但统
— 160 —