Page 103 - 2022年第53卷第3期

②各用户最大供水破坏深度最小。供水破坏深度表征缺水事件发生时，用户缺水的严重程度，
越小越优，用户 i 最大供水破坏深度 Vul 计算公式为：
i
}
Vul i = max{Def i,t Dem i,t （2）
式中：Def 为用户 i 在 t 时段的缺水量；Dem 为用户 i 在 t 时段的需水量。
i,t
i,t
（2）约束条件。①各用户供水保证率和供水破坏深度约束
Rel i ≥ Rel i,d （3）
Vul i ≤ Vul i,d （4）
式中：Rel 为用户 i 设计供水保证率；Vul 为用户 i 允许供水破坏深度。
i，d
i，d
②水量平衡约束
S t + 1 = S t + I t - E t - R t （5）
式中：S 、S t+1 分别为 t 时段初和 t 时段末水库蓄水量；R 、I 、E 分别为水库 t 时段总出流水量、来水
t
t
t
t
量、蒸发渗漏损失量。
③水库水位约束
（6）
Z min ≤ Z t ≤ Z t,max
式中：Z 为水库 t 时段初水位；Z t，max 为水库 t 时段兴利蓄水上限水位，在汛期为汛限水位，在非汛期
t
为正常蓄水位；Z 为水库允许取水最低水位。
min
④各用户用水需求约束
0 ≤ SW i,t ≤ Dem i,t （7）
式中 SW 为用户 i 在 t 时段的实际供水量。
i， t
⑤旱限水位供水策略约束
ìSW i,t = Dem i,t ，Z t ≥ Z hj,t
ï ï )
ï ïSW i,t = (1 - λ t,1 Dem i,t ，Z hb,t ≤ Z t < Z hj,t
í （8）
)
ï ïSW i,t = (1 - λ t,2 Dem i,t ，Z t < Z hb,t
ï ï
î 0 < λ t,1 < λ t,2 < 1
式中：λ 、λ 分别为水库不同蓄水情况下用户 i 的限制供水比例；Z 、Z 分别为水库 t 时段旱警
i，1 i，2 hj， t hb， t
水位、旱保水位。
⑥特征水位关系约束
（9）
Z min ≤ Z hb,t ≤ Z hj,t ≤ Z t,max
2.3.2 优化计算 模型优化变量为各时期旱警水位、旱保水位以及各用户限制供水比例，本文选取
已被广泛应用的ε-NSGA-Ⅱ算法 ［15-16］ ，基于设计需水过程与长系列入库径流过程进行优化计算。本
案例的参数设置参考前人研究 ［15-18］ ，如表 1 所示。模拟-优化过程中，首先考虑供水保证率、供水破
坏深度以外的其他约束条件，得到初步的非支配解集，再剔除其中不满足保证率及破坏深度要求的
解。为了消除算法随机性的影响，将 10 次独立优化计算的非支配解集进行汇总，得到最终的非支配
解集。基于非支配解集，统计分析旱限水位年内变化规律、系统供水目标对各级各时期旱限水位的
敏感性以及各用户供水保证率、供水破坏深度之间的竞争协同关系。结合决策者主观偏好与非支配
解集中目标的差异性、目标间的竞争协同关系，基于主客观综合赋权法 ［19-20］ 确定各目标权重，依据可
变模糊优选决策理论 ［21］ 对非支配解集进行排序，推荐决策者满意的旱限水位方案。
2.4 分级分期旱限水位简便计算方法
2.4.1 分级分期旱限水位初步确定 基于设计需水过程与设计入库径流过程，按照典型年逆序递推
的方式初步确定分级分期旱限水位。对于年调节水库，设计入库径流为设计枯水年径流；对于多年
调节水库，设计入库径流为设计枯水系列径流。首先以月或旬为计算时段计算旱限水位，再按照各
时段旱警水位不应低于同期旱保水位的原则进行修正，然后根据优先考虑当前需求原则 ［13］ ，取各干
旱预警分期内最低时段初水位作为该分期旱限水位。
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