Page 9 - 2022年第53卷第4期

（2）饱和状态下（h( ) t ≥ H ），损伤本构模型为：
2
s
s
s
ì σ ( ) n = E ε ( ) n × ( 1 - D s )
ï 1 n 1 n
ï s
ï
ï é ê æ E ε ( ) n ö m n ù ú
s
s
ï
s
ïD ( ) n = 1 - exp ê -ç n 1 ÷ ÷ ú ú
ê ç
ï
s
ï ê ë è F ( ) n ø ú û
ï
0
ï
í s 1 （2）
ï m =
n
ï éE ε ( ) n ù
s
s
ï
ï ln ê ê n s 1c ú ú
ï
ï ë σ ( ) n û
1c
ï
ï 1
ï
ï F ( ) n = E ε ( ) n m s m s n
s
s
s
î 0 n 1c n
（3）在过渡状态下，当水位上升时（H > h( ) t > H），损伤本构模型为：
2 1
ì (h( ) t - H )
ï σ ( ) n = E ε ( ) n × ( 1 - D d ) - 1 é E ε ( ) n × ( 1 - D d ) - E ε ( ) n × ( 1 - D s ) ù
d
u
s
s
d
d
d
ï ï 1 n 1 n H - H ë n 1 n n 1 n û
ï 2 1
í é d d m d n ù ì é d d m n d ù é s s m n s ü ù （3）
)
ï u ê æ E ε ( ) n ö ú (h( ) t - H ï ï ê æ E ε ( ) n ö ú ê æ E ε ( ) n ö ï ï ú
n
n
n
ï D ( ) n = 1 - exp ê -ç d 1 ÷ ÷ ú + 1 í exp ê -ç d 1 ÷ ÷ ú - exp ê -ç s 1 ÷ ÷ ú ú ý
ê ç
ê ç
ï
ê ç
ú
ú
ï ê è F ( ) n ø ú H - H 1 ï ï ê è F ( ) n ø ú ê è F ( ) n ø ï ï ú
2
0
0
0
î ë û î ë û ë þ û
水位下降时（H > h( ) t > H），损伤本构模型为：
2 1
ì ( H - h( ) t )
ï σ ( ) n = E ε ( ) n × ( 1 - D s ) + 2 é E ε ( ) n × ( 1 - D d ) - E ε ( ) n × ( 1 - D s ) ù
f
d
s
s
s
s
d
ï 1 n 1 n H - H ë n 1 n n 1 n û
ï
ï 2 1
í ì s s m n s ü ì é d d m n d ù é s s m n s ü ù （4）
ï f ï ï æ E ε ( ) n ö ï ï ( H - h( ) t ) ï ï ê æ E ε ( ) n ö ú ê æ E ε ( ) n ö ï ï ú
n
n
n
ï D ( ) n = 1 - exp í -ç ç s 1 ÷ ÷ ý - 2 í exp ê -ç d 1 ÷ ÷ ú - exp ê -ç s 1 ÷ ÷ ú ú ý
ê ç
ê ç
ï
ú
ï ï ï è F ( ) n ø ï ï H - H 1 ï ï ê è F ( ) n ø ú ê è F ( ) n ø ï ï ú
2
0
0
0
î î þ î ë û ë þ û
式中：σ ( ) n 为应力；D ( ) n 为损伤变量；E ( ) n 为弹性模量；ε ( ) n 为应变；ε ( ) n 为峰值应变；σ ( ) n 为
1 1 1c 1c
峰值应力；F ( ) n 和m 为损伤本构参数，作为右上角角标的 d、s、u、f 分别为干燥状态、饱和状态、
0 n
水位上升及水位下降的标识，上式所涉及参数均可由室内干湿循环作用下全应力-应变曲线得到。
（t）m / 水位下降 h( ) t ≥ H 2 饱和状态
库水位高程 h H 2 水位上升 H 1 < h( ) t < H 2 过渡阶段
H 1
干燥状态
h( ) t ≤ H 1
时间（第 n 次水位升降）
图 8 三峡库区蓄水运行水位升降过程示意图
这样，可将水位波动作用下岩体的损伤累积进行量化如下：
)
σ (n - 1
)
D (n - 1 = 1 - E （5）
E s s
E ε (n - 1 )
n - 1 1
d d ] )
σ ( ) n = E ε ( ) n × [ 1 - D (n - 1 （6）
E
E
n
1
)
式 中 ：σ (n - 1 和σ ( ) n 分 别 为 第 n-1 次 和 第 n 次 水 位 周 期 涨 落 后 危 岩 体 基 座 的 有 效 应 力 ， 其 中
E E
s
n ≥ 1，且σ ( ) 0 为危岩体自重；ε (n - 1 )为第 n-1 次水位周期涨落后危岩体基座的有效应力所对应的
E
1
有效应变（此时为饱和状态）；E s 为第 n-1 次水位周期涨落后危岩体基座的弹性模量（此时为饱和状
n - 1
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