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图 ３ 什四份子气温日距平和雷达探测冰厚日距平随时间变化图

３ 修正雷达波速的理论基础和参数化方案

３．１ 冰内部组构与雷达波速的理论关系 电磁波在特定介质中的传播速度为：

ｖ ＝ ｃ?ε （１）
槡
式中：ｃ为雷达波在空气中的传播速度，０．３０ｍ?ｎｓ；ε为介电常数，纯冰为 ３．１７，纯水为 ８１，空气为
１ ［７ － ８］ ，自然冰介于 ３．１５±０．０５ ［２１］ ，含气泡冰 ３．１８±０．００２ ［２２］ ，自由水为 ８０．３７ ［２３］ 。
理论上，淡水冰属于纯冰－ 气泡－ 未冻水三相复合材料。当冰温低时，晶粒周边的未冻水冻结，这
时视为纯冰－ 气泡两相复合材料。黄河冰还包裹着不均匀分布的泥沙 ［１７］ ，根据冰内泥沙多寡，可以构
成纯冰－ 气泡－ 未冻水－ 泥沙四相复合材料。就一般复合材料而言，各相物质的形状和大小在整体材料
中随机分布，并且如果各相物质的平均尺寸小于入射辐射波长，它能忽略因尺寸引起的散射效应，这
时复合材料的介电常数模型只考虑各相物质总体积占比，而不必考虑它们的形状和尺寸。对于冻土，
它同样由土、冰、水、气组成，但主体是土，冰只扮演土粒间胶结作用，因此冻土，特别是冻结黏
土，能使用这种简单的体积分数模型 ［２４］ 。但黄河冰内的气泡、未冻水和泥沙含量及形态都与冰晶体生
长方式有关，它们并不一定随机分布在冰晶粒之间。特别是占主导的冰，属于晶体材料，晶粒之间的
排列具有自己的特点。因此黄河冰不能像冻土那样采用简单体积分数模型。本文首先将黄河冰作为纯
冰与杂质的两相体，之后再根据气泡、未冻水、泥沙在不同温度下的体积比转换，再进一步界定。
根据文献［ ２５］，纯冰－ 气泡的二相粒状冰复合介电常数为：
）］ （２）
＝ ［１ ＋ ３ｖ（ ε ａ ε ｐｉ
ε ｇｉ ε ｐｉ ａ － ）?（ ε ａ ＋ ２ ε ｐｉ
为气泡的介电常数；ｖ为气泡的体积比。
式中：ε ｇｉ 为粒状冰的介电常数；ε ｐｉ 为纯冰的介电常数；ε ａ
ａ
对于纯冰－ 气泡的二相柱状冰，假设气孔的长轴和冰晶体的长轴一致，垂直于冰表面（即 ｚ轴）。
这时柱状冰的介电常数在空间上是各向异性的，但在 ｘ － ｙ平面是各向同性的，并且符合：
＝ ＋ ）］ （３）
ε ｃｉｘ ε ｃｉｙ ε ｐｉ ａ － ）?（ ε ａ ε ｐｉ
＝ ［１ ＋ ２ｖ（ ε ａ ε ｐｉ
－ ） （４）
ε ｃｉｚ ε ｐｉ ａ
＝ ＋ ｖ（ ε ａ ε ｐｉ
分别为柱状冰在 ｘ，ｙ，ｚ方向上的介电常数。根据图 １，雷达发射天线与接收天线
式中 ε ｃｉｘ ，ε ｃｉｙ 和 ε ｃｉｚ
的距离只有 ０．１４ｍ，高度约 ５．５０ｍ。因此雷达波基本是垂直冰面入射和垂直冰面反射，应该选择柱状
冰 ｚ方向的介电常数，即式（４）。
３．２ 冰内雷达波传输速度参数化方案
３．２．１ 冰样 在静态水体中，初生冰的表层几厘米是粒状冰，之后是柱状冰 ［２６］ 。黄河河迹湖乌梁素
海的湖冰同样表层只有几厘米粒状冰，之后就是柱状冰 ［２７］ 。图 ４给出 ２０２０—２０２１年冬季什四份子雷
达下方的冰样物理参数和理论计算冰内介电常数、雷达波速剖面。图 ４（ａ）显示 ０～０．１７ｍ为粒状冰，
冰样发白，含有较多气泡；这么厚的粒状冰不属于静态水体初生冰，从颜色和冰内纹理上属于冰花积

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