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ＡＴＡＫ降尺度后生成的某一 ０．０２° × ０．０２°格网单元降水量是其最近邻的 ｍ个降尺度前的 ０．１° × ０．１°格网
单元降水量的加权平均：
＾
Ｐ ＝ ｍ ｐ （１）
ｉ ｉ
０ ∑ ＝１ λ ｉ
＾
式中：Ｐ 为 ０．０２° × ０．０２°格网单元降水量；ｐ为最近邻的 ０．１° × ０．１°格网单元降水量；λ ｉ 为权重系数；ｍ
０ ｉ
为参与估计的最邻近的 ０．１° × ０．１°格网单元数。
通过求解以下 Ｋｒｉｇｉｎｇ方程组得到：
权重系数 λ ｉ
Ｃ（ｐ，ｐ） … Ｃ（ｐ，ｐ） １ λ １ Ｃ（ｐ，ｐ）
１
２
１
０
１
ｎ
１
＝ （２）
Ｃ（ｐ，ｐ） … Ｃ（ｐ，ｐ） １ λ ｎ Ｃ（ｐ，ｐ）
ｎ
ｎ
０
ｎ
ｎ
１
１ １ １ ０ μ １
式中：Ｃ（ｐ，ｐ）为 ０．１° × ０．１°空间尺度上的两个格网单元之间的降水空间协方差（ｉ，ｊ ＝ １ ，…，ｎ）；
ｊ
ｉ
Ｃ（ｐ，ｐ）为降尺度后的 ０．０２° × ０．０２°格网单元与降尺度前的 ０．１° × ０．１°格网单元之间的降水空间协方差
０ ｉ
（ ｉ ＝ １ ，…，ｎ）；μ为拉格朗日乘子。
对于 ＡＴＡＫ而言，任意两个区域之间的空间协方差采用如下公式计算：
１ ｎ ｉ ｎ ｊ
Ｃ（ｐ，ｐ） ＝ （ｗ ×ｗ）Ｃ（ｕ，ｕ） （３）
ｊ
ｉ
ｓ
ｔ
ｎ ｉ ｎ ｊ ∑ ＝１ ∑ ＝１ ｓ ｔ ｓ ｔ
（ｗ ×ｗ）
∑ ＝１ ∑ ＝１ ｓ ｔ
ｓ ｔ
式中：ｕ和 ｕ为两个格网单元内的离散点；ｎ和 ｎ为相应离散点数量；ｗ和 ｗ分别为离散点 ｕ和 ｕ对
ｓ ｔ ｉ ｊ ｓ ｔ ｓ ｔ
应的权重，在本文中其取值均为 １；Ｃ（ｕ，ｕ）为点尺度上的降水空间协方差函数。
ｓ
ｔ
由此可见，采用 ＡＴＡＫ对 ＭＳＷＥＰ进行空间降尺度的关键是获取点尺度上的降水空间协方差函数
或空间变异函数。但在缺乏站网雨量观测资料或者站网雨量观测资料稀疏的情况下，无法直接计算
Ｃ（ｕ，ｕ）。为解决这一问题，Ｇｏｏｖａｅｒｔｓ提出基于区域尺度的数据，通过图 １所示流程图中的迭代过
ｔ
ｓ
程获取点尺度的空间变异函数 ［１４］ ，具体步骤如下：
（１）根据降尺度前的格网单元降水量，计算 ０．１° × ０．１°以及各种更大空间区域尺度上的经验空间变
异函数；
（ ２）选择某种变异函数模型，对区域尺度的降水经验空间变异函数进行拟合；
（３）解设某一个点尺度上的理论空 间变异函 数，对其 进行 规 则 化处 理 （即求 取区 域尺 度 上的卷
积），得到各种区域尺度上的空间变异函数；
（４）反复调整步骤（３）中的点尺度的理论变异函数的参数，直至步骤（３）和步骤（２）得到的区域尺
度的降水空间变异函数足够接近时，则说明步骤（ ３）假设的点尺度的降水空间变异函数模型可真实反
映降水空间变异结构，进而通过式（２）—（３）得到降尺度后格网单元降水量估计结果。
图 １ ＡＴＡＫ方法计算过程中点尺度变异函数拟合流程图
由以上步骤可知，ＡＴＡＫ保证了点尺度上和区域尺度上的降水空间变异函数的 “一致性”，这是
该方法的突出优点。同时，Ｋｙｒｉａｋｉｄｉ还从理论上证明了 ＡＴＡＫ可保持不同空间尺度上的质量守恒 ［１３］ 。
２．２ 降水融合方法 为阐明采用不同降尺度方法得到的 ＭＳＷＥＰ数据与地面站网雨量数据融合的效
果，分别 将 原 始 的 ＭＳＷＥＰ数 据、ＩＤＷ 方 法 插 值 处 理 的 ＭＳＷＥＰ数 据 和 与 ＡＴＡＫ降 尺 度 后 得 到 的
ＭＳＷＥＰ数据作为背景场，进一步采用 ＧＷＲ方法，通过站网降水资料对背景场加以修正，最后得到
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