Page 99 - 2022年第53卷第8期

ｓ
ω ｄ ρ Ｌ
Ｒｅ＝ （４）
ｄ
μ Ｌ
但是，阻力系数 Ｃ 和颗粒雷诺数 Ｒｅ之间的关系非线性，读图难免精度不高。文献［１８］联立式
Ｄ
ｄ
２
（３）和式（４），推导了沉降速度 ω关于参数 Ｃ Ｒｅ的计算公式：
Ｄ
ｄ
２ ０．８
（Ｃ Ｒｅ）
０ ．０８１ μ Ｌ Ｄ ｄ ２
ω ＝ Ｃ Ｒｅ ≤３０００
ｄ
Ｄ
ｓ
ｄρ Ｌ
（５）
２ ０．６
（Ｃ Ｒｅ）
０ ．４ μ Ｌ Ｄ ｄ
２
ω ＝ Ｃ Ｒｅ＞３０００
ｄ
Ｄ
ｓ
ｄρ Ｌ
２ ３ ２
Ｄ ｄ ｓ
（ － ）?３ μ Ｌ
式中 Ｃ Ｒｅ＝ ４ｇｄρ Ｌ ρ ｓ ρ Ｌ 。此外，长距离供水工程中管路往往存在一定的坡度，对于倾角为 θ
（向上流动为正）的非均质流倾斜管路单位长度水头损失 ｈ 的表达式为：
ｍｏ
－
ρ ｓ ρ Ｌ
ｈ ＝ ｈ＋ ｈｃｏｓ θ ＋ Ｓ ｓｉｎ θ （６）
ｍｏ
ｓ
０
ρ ｓ ρ Ｌ
这样，联立式（１）（２）（６）即可计算得到长距离供水管路非均质含沙水流的水头损失。
２．２ 含沙水锤求解方法 关于清水水锤的特征线法与管路水力元件及边界条件的数学描述在文献［４］
中有详细描述，本文不再赘述。若想采用特征线法求解含沙水锤方程，需做出以下假设：
（ １）假设管路截面面积保持不变，忽略泥沙淤积对于管路截面形状的影响；
（ ２）假设水锤过程中压力波速保持不变，管路截面压力不受固相颗粒分布的影响；
（ ３）忽略泥沙对泵、阀等水力元件性能的影响，假设管路水力元件的数学描述与文献［４］一致；
（４）忽略瞬态摩阻变化对含沙水锤过程的影响，管路糙率按稳态流动的水力损失计算。
基于上述假设，借鉴韩文亮的非均质流浆体水锤压力波速公式 ［８］ 计算含沙水锤压力波速 ａ 的数
ｍ
值，其表达式如下：
＋ －
Ｅ· ( １ Ｓ Ｓ )
ｗ
２
槡 ρ Ｌ ρ ｓ ρ Ｌ ρ ｓ
ａ ＝ （７）
ｍ
Ｓ ＫＳ ＫＤ
１ － ＋ ＋
槡 ρ ｓ ρ ｓ ｓ ｅＥ
Ｅ
式中：Ｅ 为清水的弹性系数；Ｅ为固相颗粒的弹性模量；ｅ为管路壁厚；Ｅ为管路材料的弹性模量。
ｗ ｓ
结合式（ １）、式（７）与文献［４］中简化后的用于清水水锤计算的运动方程和连续性方程，可以得出含沙
水锤的运动方程 Ｌ和连续方程 Ｌ表达式如下：
１ ２
－
ρ ｓ ρ ｍ ω
 Ｈ  ｖ α ｆρ ｍ 珚
０
Ｌ＝ ｇ ＋ ＋ ｖｖ＋ Ｋ μ ｓ Ｓ · ＝ ０ （８）
１
 ｘ  ｔ ２Ｄρ Ｌ ρ ｓ ρ Ｌ ｖ
２
 Ｈ ａ ｖ
ｍ
Ｌ＝ ＋ ＝ ０ （９）
２
 ｔ ｇ ｘ
由于非恒定摩阻在清水水锤过程中对水锤压力第一个周期的影响较小，本文忽略瞬态摩阻变化对
含沙水锤过程的影响，定义当量摩阻 ｆ表征非均质流含沙水管路稳态流动的水头损失：
ｍ
－
珚
０
ｆ＝ ( α ｆρ ｍ ｖ ｖ ＋ Ｋ μ ｓ Ｓ ρ ｓ ρ ｍ ω · ２Ｄ （１０）
·
ｍ
０
０
０
０
２Ｄ ρ Ｌ ρ ｓ ρ Ｌ ｖ ) ｖ ｖ
０
式中当量摩阻 ｆ可由稳态流动初始条件的 ｆ、ｖ计算得出。将当量摩阻 ｆ代入方程（８）中得到改进后的
ｍ ０ ０ ｍ
含沙水锤的运动方程 Ｌ如下：
１
 Ｈ  ｖ ｆ
ｍ
Ｌ＝ ｇ ＋ ＋ ｖｖ＝ ０ （１１）
１
 ｘ  ｔ２Ｄ
通过引入未知因子 λ关联方程（１１）与方程（９）构建线性组合公式 Ｌ ＝ Ｌ＋ λ Ｌ＝ ０ ，求解得到 λ的两
１ ２
－
＋
组特征根代入线性组合公式中得到两组方程分别用 Ｃ 和 Ｃ 表示，其具体表达式如下：
— ９ ８ —
６