Page 44 - 2022年第53卷第10期

图 １ 渭河流域地理位置

３ 研究方法

资料序列的一致性是水文气象研究的基础。相比于单变量序列，多变量序列中的非平稳性被学术
界关注较晚，且检测方法十分有限。以往研究中，多变量相依结构变异诊断多使用双累积曲线法、滑
动相关系数法等简单统计方法 ［２４ － ２５］ ，对变量间的非线性关系考虑不足。此外，概念模型被用于识别多
变量序列的非平稳性，但此类模型往往较为复杂，需要大量输入数据，且其参数难以确定 ［２６ － ２７］ 。ＣＬＲ
法基于 Ｃｏｐｕｌａ函数构造相关变量的联合分布，表示变量间的相依结构，并检测其变异点，该方法应用
简便，所需参数较少，可反映变量之间的线性和非线性关系，克服了以往使用简单统计方法、概念模
型等检测多变量序列非平稳性的不足。因此，本研究以 ＣＬＲ法检测渭河流域水文干旱历时 － 烈度相依
结构的变异点，分析相依结构动态变化的驱动力。
首先，以标准化径流指数（Ｓｔａｎｄａｒｄｉｚｅｄｒｕｎｏｆｆｉｎｄｅｘ，ＳＲＩ）表征水文干旱，采用游程理论识别干旱
历时、烈度，并使用 Ｍａｎｎ － Ｋｅｎｄａｌｌ（Ｍ－ Ｋ）检验法 ［２８］ 、启发式分割法 ［２２］ 分析干旱历时、烈度的趋势
性、变异性；其次，以 ＣＬＲ法进行水文干旱历时－ 烈度相依结构的变异诊断，分析相依结构动态演变
规律；最后，使用相关系数法 ［２９］ 与随机森林法探究水文干旱历时 － 烈度相依结构动态变化的驱动因
子，获得因子的重要性排序。
［３０］
３．１ 干旱指数与特征识别 标准化降水指数 ＳＰＩ、ＳＲＩ 计算简单，降水、径流数据易于获取，常用
于气象、水文干旱的监测评估中，ＳＰＩ、ＳＲＩ的实质是将一定时间尺度下累积降水、径流量的分布经过
等概率变换，使之成为标准正态分布的过程，两种干旱指数时间尺度均取一个月。
采用游程理论 ［３０］ 识别干旱历时、烈度特征，参考文献［３１ － ３２］，ＳＰＩ、ＳＲＩ的阈值取－ ０．５ 。为方便
后文进行水文干旱历时－ 烈度相依结构变异诊断，确定变异年份，分析水文干旱演变的驱动因素，以
年为计算期计算干旱历时、烈度，具体过程为：若识别到某月的 ＳＰＩ或 ＳＲＩ值小于阈值，则该月发生
干旱，历时记为 １个月，烈度为阈值减去 ＳＰＩ或 ＳＲＩ值并取绝对值（即各月低于阈值部分的面积），否
则历时、烈度均记为 ０。一年中所有发生干旱的月份的历时相加为该年的干旱历时，烈度相加为该年
的干旱烈度。
３．２ ＣＬＲ法 假设 Ｃｏｐｕｌａ函数类型不变，ＣＬＲ法通过检测给定的 Ｃｏｐｕｌａ函数参数的变化来诊断多变
量相依结构的变异点。步骤如下 ［１４］ ：
设 Ｘ，Ｘ，…，Ｘ 为 ｄ维水文时间序列，在 ｉ（ｉ ＝ １ ，２，…，ｎ）时刻，可得 Ｘ ＝ （Ｘ ，Ｘ ，…，
１ ２ ｎ ｉ １，ｉ ２，ｉ
Ｘ ）。则已知由 Ｃｏｐｕｌａ函数构建的水文序列 Ｘ，Ｘ，…，Ｘ 的联合分布为：
ｎ
２
１
ｄ，ｉ
） （１）
ｉ
ｉ
Ｈ（Ｘ） ＝Ｃ（ｕ θ ｉ
为 Ｃｏｐｕｌａ函数的参数向量。
ｉ ｉ
式中：ｕ为 Ｘ的边缘概率向量；Ｃ（·）代表一个 Ｃｏｐｕｌａ函数；θ ｉ

＝ 。备择假设 Ｈ 为：存在 λ 并满足
０
ｉ
Ｘ相依结构中没有变化时的零假设 Ｈ 为：θ １ θ ２ １
＝ ＝ … ＝ θ ｎ η ０
８
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