Page 45 - 2022年第53卷第10期


＝
λ λ
１ ≤λ ≤ｎ － １，使得 θ １ ＝ … ＝ θ ＝ η １ ，θ ＋ １ ＝ … ＝ θ ｎ η ２ 且 η １ ≠η ２ 。


如果零假设被拒绝，那么 λ 就是相依结构的变异点。假设变异点 λ ＝ λ是已知的，零假设 Ｈ 被
０
拒绝。
基于 Ｃｏｐｕｌａ函数的似然比 Λ 的检验统计量如下：
λ
＾ ∏ ｃ（ｕ ＾）
ｉ η ０
ｎ
Ｌ（ η ０ ） １ ≤ｉ ≤ｎ
Λ ＝ ＝ （２）
λ
＾  ＾
ｉ η １ ∏
ｉ η ２
Ｌ（ η １ ）Ｌ （ η ２ ） ∏ ｃ（ｕ ＾） ｃ（ｕ ＾）
λ ｎ － λ
１ ≤ｉ ≤λ λ ＋ １ ≤ｉ ≤ｎ



式中：Ｌ（·）为零假设下整个系列的似然函数；Ｌ（·）和 Ｌ （·）分别为系列达到 λ 和在 λ 之后的似
ｎ λ ｎ － λ
的最大似然估计。
然函数；ｃ（·）为 Ｃｏｐｕｌａ的密度函数； ＾、 ＾、 ＾ 分别为 η ０ 、η １ 、η ２
η ０ η １ η ２
似然比统计量的对数形式如下：

－ ２ｌｎ（ Λ ） ＝２｛ｌｎ［Ｌ（ ＾）］ ＋ ｌｎ［Ｌ （ ＾）］ － ｌｎ［Ｌ（ ＾）］｝ （３）
λ λ η １ ｎ － λ η ２ ｎ η ０
变异点一般未知：
Ｚ ＝ ｍａｘ｛ － ２ｌｎ （ Λ ）｝ （４）
ｎ
λ
１ ≤λ≤ｎ － １
１?２
统计量 Ｚ 的近似分布可使用 ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法估算得到。文献［３３］中给出了不同样本容量不同显
ｎ
著性水平下 Ｚ的边界值，当样本容量为 ５０时，５％显著性水平下 Ｚ的边界值近似为 ８．８，本文样本序
ｎ
ｎ
列为 ５１ａ，就近取 Ｚ边界值为 ８．８ ［３４］ 。对数似然比统计量－ ２ｌｎ （ Λ ）本文以 Ｚ表示，判定变异点时需同
λ
ｎ
时满足以下两个条件：（１）对应 Ｚ统计量在 Ｚ序列中绝对值最大；（２）对应 Ｚ统计量的绝对值超过 Ｚ
的边界值。
ＣＬＲ法具体实施时需将待检测的气象或水文干旱历时 － 烈度序列以某一年为截止断开为两段，对
两个子序列以 Ｃｏｐｕｌａ函数拟合联合分布，计算该年的 Ｚ值，然后向后移动一年，继续以上步骤，因此
一开始几年和最后几年是无法得到 Ｚ值的，过短的序列无法以 Ｃｏｐｕｌａ函数拟合联合分布。本文气象或
水文干旱 Ｚ序列为 １９６８—２００５年。
３．３ 随机森林法 随机森林法是一种自助（ｂｏｏｔｓｔｒａｐ）抽样技术。首先，从 Ｎ个原始样本集中有放回抽
取 ｎ个样本；其 次，从 所 有 属 性 中 选 取 ｋ个 属 性，选 择 最 佳 分 割 属 性 作 为 节 点 创 建 决 策 树，通 过
Ｂａｇｇｉｎｇ算法训练得到 ｎ个决策树；最后，对所有决策树的建模结果投票得到最终结果 ［３５］ 。随机森林
算法易于实现、计算开销小、性能强大，具体介绍见文献［３６］。随机森林回归模型不能得到自变量的
回归系数，而是通过均方误差的平均递减（％ＩｎｃＭＳＥ）和模型精度的平均递减（ＩｎｃＮｏｄｅＰｕｒｉｔｙ）两个指标
评价自变量对因变量的影响程度。本文通过 Ｒ语言 ｒａｎｄｏｍＦｏｒｅｓｔ包实现随机森林算法对样本数据的
模拟。
４ 结果与讨论
４．１ 水文干旱历时、烈度的趋势、变异检验 使用华县、张 表 １ Ｍ－ Ｋ趋势检验表
家山、状头站 １９６０—２０１０年实测径流数据，基于 ＳＲＩ和游程 水文站 干旱历时 干旱烈度
理论得到渭河流域水文干旱的历时和烈度值，绘制其曲线图如
华县 １．１８ １．５０
图 ２所示。结 合 Ｍ－ Ｋ趋 势 检 验 法 分 析 （表 １），华 县 站 历 时、
张家山 － １．０３ － １．１０
烈度呈不显著的上升趋势，张家山站历时、烈度呈不显著的下 状头 ２．５９ １） ３．０８ １）
降趋 势，状 头 站 历 时、烈度 Ｍ－ Ｋ法统计 量绝 对值大于 阈 值
注：１）代表通过了 ９５％的置信度检验。
－ １
１．９６，呈显著上升趋势，分别为 ０．１１４月?ａ与 ０．０８０４ａ 。
进一步采用启发式分割法对 ３站水文干旱历时、烈度进行变异检验，取 Ｐ ＝ ０．９５ ，Ｌ＝ ２５ （Ｌ为序
０ ０ ０
列分割长度），结果如图 ３所示。可以看出 ３站历时、烈度 Ｔ值趋势大致相同，华县站历时在 １９９４年
Ｔ取得最大值，此时 Ｐ（Ｔ ） ＝０．９８９３＞ Ｐ，即该站历时在 １９９４年发生变异，同理可得华县站烈度、状
ｍａｘ ０
头站历时、状头站烈度的变异点为 １９７１年、１９９４年、１９９３年，张家山站历时、烈度 Ｐ（Ｔ ）＜Ｐ，不
ｍａｘ ０
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