Page 121 - 2022年第53卷第12期

一维固结方程基础上引入两个新变量，并求解出非饱和土在梯形、矩形、三角形荷载等作用下的一
维解析解。基于双变量理论的 非饱和 土固 结分析 方法通 过 分 析水、气 两 相 的 本 构 关 系 及 其 渗 流 状
态，建立了土孔隙内水、气两相运动的控制方程，描述了固结过程中孔隙水压力与孔隙气压力的消
散规律。
（ ２）混合物理论：陈正汉等 ［１５ － １６］ 将非饱和土视为互不相融的三相混合物，基于混合物理论导出了
非饱和土的水、气渗流规律、土骨架的本构关系及持水曲线方程，构建了三维固结微分方程组，并求
解了一维固结解析解及二维固结数值解；苏万鑫等 ［１７］ 在求解非饱和土一维固结问题时，引入了 Ｂｉｓｈｏｐ
有效应力参数，进而分析了有效应力参数、气体压缩模量等参数及流体渗径等因素对孔隙流体压力变
化的影响。混合物理论除考虑土的本构关系外，还综合考虑了水、气运动方程、考虑密度变化的持水
曲线方程，能够将土体的位移与孔隙水压力及孔隙气压力消散有效的联系起来。
（ ３）力－ 水耦合方法：Ｄａｋｓｈａｎａｍｕｒｔｈｙ等 ［１８］ 在非饱和土的固结分析中引入了渗流场与变形场的耦
［１９］
合理论。Ｗｏｎｇ 基于 Ｄａｋｓｈａｎａｍｕｒｔｈｙ等提出的三维固结方程，假设固结过程中的孔隙气压力恒等于
大气压力，仅通过水相连续性原理与土体变形结合，采用有限项方法解方程，开展了非饱和土 － 水耦
合固结的数值研究。李纪伟 ［２０］ 以非饱和土本构理论和渗流原理为基础，推导了不同初值条件和边界条
件下的非饱和土非线性流 － 变耦合方程组，并求解其显式解析解。Ｌｉ等 ［２１］ 基于文献［２０］所述固结模
型，通过饱和度随时间的变化来反映渗流－ 变形耦合作用，进而求得渗流－ 变形耦合方程组的显式解析
解。采用力－ 水耦合方法建立的固结理论，能够通过饱和度的变化来反映渗流场与应力场的耦合关系，
近而同时分析土体的渗流与变形规律。
上述表征非饱和土固结性状的解析解、半解析解及数值解研究虽已取得了很多有价值的研究成
果，却未将固结过程中的渗气渗水系数比值视为变量，从而忽略了渗气渗水函数对非饱和土固结性状
的影响。在非饱和土的实际固结过程中，渗气系数与渗水系数的变化直接影响水、气迁移，这不仅会
使基质吸力分布发生变化 ［２２］ ，而且会使三相组分发生改变，这也是非饱和土固结性状分析的关键。因
此有必要开展考虑渗气渗水系数比值变化条件下的非饱和土固结解析研究。值得注意的是：文献［ ７］
所述迭代法可求解固结过程中各个时间节点上的渗气系数、渗水系数与基质吸力，但在固结过程的各
个时间段中，渗气系数与渗水系数仍为常数，渗气渗水系数比值变化对非饱和土固结的影响仍未考
虑；Ｌｉ等 ［２１］ 采用离散线性化方法对固结过程中变化的饱和度进行处理，但仅依靠饱和度的联系难以
完全反映渗气渗水系数比值变化和持水曲线方程对渗流 － 变形耦合方程组的影响。为此，本文以非饱
和土渗流连续 性方 程、控 制方 程及持 水曲 线方程 为基 础，构 建 非 饱 和 土 固 结 微 分 方 程 组，采 用 Ｌｉ
等 ［２１］ 提出的离散线性化方法将反映水、气迁移相互影响的渗气渗水函数 ［２３ － ２４］ 代入固结微分方程组，
并采用积分变换方法求解方程组的解析解；依据典型算例验证解析解在表征土层孔隙水压力、孔隙气
压力时空变化及其沉降变形规律时的有效性。考虑渗气渗水函数的非饱和土固结解析解可用于预测大
坝蓄水引起地下水位上升对其周边建筑物产生的沉降变形，评价其整体稳定性。

２ 考虑渗气渗水函数的非饱和土固结模型构建

２．１ 固结模型的基本假定 依据文献［６，１５，２１］，将非饱和土体视为由土骨架、孔隙水、孔隙气体
构成的三相多孔介质，分析土体在外荷载作用下的固结性状，并依照如下基本假定：（１）等温条件；
（ ２）土孔隙内的水、气两相在各自压力梯度下的流动服从 Ｄａｒｃｙ定律；（３）不考虑滞回效应；（４）土体
呈均质各向同性，仅考虑其线弹性变形，并属小变形、准静态；（ ５）土孔隙内的水、气两相各自连通，
且不承受剪应力，不考虑水、气两相的组分扩散效应和相变；（６）土体变形只发生在一维竖直方向。
基于上述 ６个基本假定，为分析考虑渗气渗水系数比值变化的固结性状，构建图 １所示计算模型
及边界条件：假定单一土层处于非饱和状态，取其厚度 Ｈ，在土层表面施加一均布荷载 ｑ，以土层表
面为坐标原点，规定沿深度向下为正，取该土层 ｚ深度处一微元体为研究对象。

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