Page 122 - 2022年第53卷第12期

图 １ 非饱和土层固结计算模型

２．２ 水、气两相渗流连续性方程 依据基本假定（２）和质量守恒定律，认为由 Ｄａｒｃｙ流动引起的微元
体内部流体体积变化等于流入、流出该微元体的流体体积差，即：孔隙水（气）体积变化 ＝ 孔隙水（气）
渗流速度× 孔隙水（气）通道断面面积（图 １），从而得到水、气两相的渗流连续性方程：
 Ｖ ｗ  ｑ ｗ  ｑ ｗ
) ]
 ｔ ([ ｗ  ｚ ｄｚ － ｄｑ ｎＳｄｘｄｙ ＝  ｚ ｎＳｄｚ （１）
＝ ｄｑ＋
ｒ
ｗ
ｒ
 Ｖ ａ  ｑ  ｑ
 ｔ ([ ａ  ｚ ｄｚ － ｄ ｑ ｎ（１ － Ｓ）ｄｘｄｙ ＝  ｚ ｎ（１ － Ｓ）ｄｚ （２）
) ]
ａ
ａ
＝ ｄ ｑ＋
ｒ
ａ
ｒ
式中：Ｖ、Ｖ分别为微元体内孔隙水与孔隙气体积；Ｓ为饱和度；ｑ、ｑ分别为微元体内孔隙水与孔
ｗ
ｒ
ａ
ａ
ｗ
隙气流量。依据基本假定（ ２）所述水、气两相运动服从 Ｄａｒｃｙ定律可知：
ｋ  ｕ ｗ
ｗ
ｑ＝－ （３）
ｗ
γ ｗ  ｚ
ｋ ｕ ａ
ａ
ｑ＝－ （４）
ａ
γ ａ  ｚ
为水的容重，
ａ ｗ ｗ ａ
式中：ｕ为孔隙气压力；ｕ为孔隙水压力；ｋ为土的渗水系数；ｋ为土的渗气系数；γ ｗ
为空气的容重。
γ ａ
又知水、气两相在土中的比例：
Ｖ ｗ
＝ ｎＳ （５）
Ｖ ０ ｒ
Ｖ
ａ
＝ ｎ（１ － Ｓ） （６）
Ｖ ｒ
０
式中：Ｖ为微元体体积；ｎ为孔隙率。将式（１）—（６）按水、气两相分别联立可得：
０
２
 ｎ  Ｓ ｒ ｋ ｕ ｗ
ｗ
Ｓ ＋ ｎ ＝－ ｎＳ （７）
ｒ ｒ ２
 ｔ  ｔ γ ｗ  ｚ
２
 ｎ  Ｓ ｒ ｋｕ ａ
ａ
（１ － Ｓ） － ｎ ＝－ ｎ（１ － Ｓ） （８）
ｒ
ｒ
２
 ｔ  ｔ γ ａ  ｚ
孔隙率 ｎ在固结过程中有如下的变化：
（９）
０
ｎ ＝ ｎ－ ε ｖ
为土体在固结变形中的体积应变。由式（９）可得：
式中：ｎ为土体在施加荷载前的初始孔隙率；ε ｖ
０
 ｎ ε ｖ
＝－ （１０）
 ｔ  ｔ
２．３ 控制方程 表征非饱和土体变形的控制方程主要由物理方程、几何方程和平衡方程构成。其中，
非饱和土的应力应变关系可由弹性体的物理方程表示：
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