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（１１）
σ ′ ＝ Ｄ： ε ｖ
式中 Ｄ为非饱和土在排水固结状态下的弹性模量矩阵。这里在应力应变关系中引入了有效应力原理，
选用 Ｂｉｓｈｏｐ有效应力公式 ［２５］ ：
σ ′ ＝ （ σ － ｕδ ） ＋ χ （ｕ－ ｕ） δ （１２）
ａ
ｗ
ａ
式中：σ ′为有效应力张量；δ 为单位张量； χ 为有效应力参数，依据文献［２１］近似等于饱和度 Ｓ。
ｒ
依据基本假定（ ４），土体的应变和位移之间的关系符合弹性体的几何方程：
１
Ｔ
＝ （ ｕ ＋ （ ｕ）） （１３）
ε ｖ
Δ
Δ
２
土体内部的应力状态满足平衡方程：
σ ＋ ｂ ＝ ０ （１４）
Δ
式中 ｂ为外荷载项，联立式（１０）—（１４）可得：
１ Ｔ
［Ｄ· （ ｕ ＋ （ ｕ）） ＋ （ χ ｕ＋ （１ － χ ）ｕ） δ ］ ＋ ｂ ＝ ０ （１５）
ａ
ｗ
Δ
２
Δ
Δ
在一维固结条件下，将式（ １５）的张量形式化为标量形式：
２
ｕ ｕ ｗ ｕ ａ
Ｄ ＋ χ ＋ （１ － χ ） ＝ ０ （１６）
ｚ ｔ ｔ ｔ
式中：Ｄ由张量 Ｄ降维而得，Ｄ ＝ Ｅ?（１ － ２ μ ）；Ｅ为土的压缩模量；μ为泊松比。
ｓ ｓ
将式（ １６）与式（７）（８）联立可得非饱和土的水、气两相渗流－ 变形耦合方程组：
２
ｋ ｕ ｗ Ｓ ｒ ｕ ｗ ｕ ａ Ｓ ｒ
ｗ
ｎＳ ＝－ Ｄ[ Ｓ ＋ （１ － Ｓ） ] － ｎ （１７）
ｒ
２
γ ｗ ｚ ｒ ｔ ｒ ｔ ｔ
２
ｋｕ ａ （１ － Ｓ） ｕ ｕ Ｓ ｒ
ｒ
ａ
ｎ１ － Ｓ ) ＝－ Ｄ [ Ｓ ｗ ＋ （１ － Ｓ） ａ ] ＋ ｎ （１８）
(
ｒ
２
γ ａ ｚ ｒ ｔ ｒ ｔ ｔ
２．４ 持水曲线方程及渗气渗水函数的离散线性化 为描述非饱和土的持水特性对其固结过程的影响，
选用文献［ ２６］所述持水曲线方程：
{
( ) ]}
Ｓ＝ １ ＋ [ ｅ（ σ ） １?ｂ ７ ψ ｎ １ － ｂ ７ ?ｎ １ （１９）
ｒ
ａ
５
此外，为考虑渗气系数与渗水系数的变化对非饱和土固结性状的影响，需要补充两个函数关系，
即考虑湿度与密度双变化条件下的非饱和土渗透函数 ［２４］ 及其渗气渗水函数 ［２３］ ：
ｋ＝ ａａｅｘｐ［ｂＳ ｂ ４ ｅｘｐ（ｂ ５ ρ ｄ ） ＋ ｂρ ｄ ］ （２０）
ｗ ３ ４ ３ ｒ ６
ｋ
ａ
－ ｐＳ） （２１）
ｋ＝ ＝ ｍ ｅｘｐ（ － ｐρ ｄ ｒ ２ ２ ｒ
Ｓ－ ｍ ρ ｄ
１
ｎ
１
ｋ
ｗ
由式（ １９）—（２１）可知饱和度 Ｓ与基质吸力 ψ、渗水系数 ｋ、渗气渗水系数比值 ｋ之间的关系呈
ｒ ｗ ｎ
强非线性，故而将式（１９）—（２１）代入水、气两相渗流－ 变形耦合方程组会使其同样呈强非线性，难以
求得其解析解。
为降低渗流－ 变形耦合方程组呈非线性所产生的求解难度，可采用 Ｌｉ等 ［２１］ 提出的饱和度区间离散
线性化方法实现。具体步骤为：
（１）将给定的某个饱和度区间均匀离散为若干个饱和度微区间段，在每个微区间段中持水曲线的
斜率近似为常数，从而将非线性偏微分控制方程组转化为若干个线性偏微分方程组。
（ ２）至于对线性偏微分方程组的求解，可在给定边界条件与初始条件下，采用积分变换法求得其
解析解。
（ ３）基于叠加原理，将若干个饱和度微区间段内的解析解进行线性叠加，得到该饱和度区间内孔
隙水、气压力消散及其沉降变形的解析解。
假定固结过程中的饱和度在 Ｓ 到 Ｓ 的范围内变化，即 Ｓ∈（Ｓ ，Ｓ ），将区间（Ｓ ，Ｓ ）等分为 ｌ
ｒ１ ｒ２ ｒ ｒ１ ｒ２ ｒ１ ｒ２
个微区间段，如图 ２所示：
— １ １ ５ —
５
