Page 125 - 2022年第53卷第12期

式（２９）所述固结微分方程组基于双变量理论分别描述了非饱和土固结的本构关系与水、气两相的
渗流状态，以表征固结过程中孔隙水压力与孔隙气压力的消散规律。然而，式（ ２９）中的 Ｃ 、Ｃ分别
ｗ ａ
ａ
ｗ
为水相控制方程与气相控制方程的相互作用系数。 Ｃ 、Ｃ 分别为 Ｆｒｅｄｌｕｎｄ定义的水相与气相固结系数，
ｖ
ｖ
ｗ
ａ
且通过文献［６］可见 Ｃ 仅与水的性质有关，Ｃ 仅与气的性质、初始孔隙率 ｎ及初始饱和度 Ｓ 有关。
ｖ ｖ ０ ｒ０
可见，式（２９）所述固结微分方程组，仅通过水相与气相的相互作用系数来反映水相与气相的相互影
响，仅通过水相与气相的固结系数来反映土体的变形，难以将孔隙水压力与孔隙气压力的消散与变形
紧密联系起来。不仅如此，取为常数的渗水系数 ｋ和渗气系数 ｋ也无法考虑水、气变化对非饱和土固
ａ
ｗ
结的影响。
（２）文献［１６］所述非饱和土一维固结微分方程组为：
２
 Ｐ ｗ  Ｐ ａ Ｐ ｗ
＋ Ａ ＝ Ｋ （３０）
２
 ｔ ａ  ｔ ｗ  ｚ
２
 Ｐ  Ｐ ａ Ｐ ａ
ｗ
Ａ ＋ ＝ Ｋ （３１）
ｗ ａ ２
 ｔ  ｔ  ｚ
式（３０）（３１）所示固结微分方程组除了考虑水、气两相渗流连续性方程、渗透规律及本构方程外，
还采用了固相连续性方程、总体平衡方程以及几何方程 ［１６］ 。因而该方程组在描述了固结过程中水、气
两相变化的同时，还能将孔隙水压力与孔隙气压力的消散与非饱和土的固结变形紧密结合。然而，该
方程组中的渗水系数 ｋ和渗气系数 ｋ均为常数，这就导致水、气运动对非饱和土固结的影响无法在该
ａ
ｗ
方程组中表现出来。
（３）将式（２７ｂ）和（２８ｂ）分别代入式（２７ａ）和（２８ａ）可得：
２
Ｓ
Ｓ
Ｓ
 ｕ 珔 （１ － 珔 ） ＋ ｎＤＦ ψ （ｉ）  ｕ ａ ｎ 珔 Ｄｋ ｕ
ｒ（ｉ）
ｗ
ｒ（ｉ）
ｗ（ｉ）
ｗ
ｒ（ｉ）
＝ ＋ （３２）
２
 ｔ ｎＤＦ ψ （ｉ） － 珔 ２  ｔ γ ｗ ( ｎＤＦ ψ （ｉ） － 珔 ｒ（ｉ） )  ｚ
２
Ｓ
Ｓ
ｒ（ｉ）
Ｓ
ｎ（ｉ） ｕ
 ｕ ａ Ｓ ｒ（ｉ） Ｓ ｒ（ｉ） ψ （ｉ）  ｕ ｗ ｎ（１ － 珔 ）Ｄｋ ·ｋ ２ ａ
珔 （１ － 珔 ） ＋ ｎＤＦ
ｒ（ｉ）
ｗ（ｉ）
＝－ ＋ （３３）
２
２
 ｔ ｎＤＦ ψ （ｉ） － （１ － 珔 ） ２  ｔ γ ａ （ｎＤＦ ψ （ｉ） － （１ － 珔 ）） ｚ
Ｓ
Ｓ
ｒ（ｉ）
ｒ（ｉ）
本文综合借鉴文献［６，１６］所述固结微分方程组的构建方法，将水、气渗流方程、物理方程、几
何方程、平衡方程组成渗流－ 变形耦合方程组。对饱和度进行离散线性化处理，引入饱和度微区间段
内的 ｋ 、ｋ ，从而考虑固结过程中渗水系数 ｋ与渗气系数 ｋ的变化，以反映水、气变化对固结的
ｗ（ｉ）
ｗ
ａ
ａ（ｉ）
影响；通过对持水曲线方程离散线性化处理，能够将变化的饱和度与孔隙比代入饱和度微区间段内的
固结微分方程组，以同时描述非饱和土固结过程中的土体变形与渗流状态。
３ 固结微分方程组的求解
３．１ 边界和初始条件 如 ２．１节所述，假定一均质非饱和土层位于刚性不透气不透水岩层上，土层厚
［６］
度为 Ｈ，其表面瞬时施加均布荷载 ｑ ，土层侧向不发生变形，水和气体只能从顶面排出，则边界、
初始条件为：
ｕ（０，ｔ） ＝０，ｕ（０，ｔ） ＝０
ａ ｗ
ｕ（ｚ，０） ＝ｕ ，ｕ（ｚ，０） ＝ｕ
ｗ０
ａ
ａ０
ｗ
（３４）
 ｕ（Ｈ，ｔ）  ｕ（Ｈ，ｔ）
ｗ
ａ
＝ ＝ ０
 ｚ  ｚ
式中：ｕ 和 ｕ 为 ｔ ＝ ０ 时刻由荷载引起的孔隙气压力与孔隙水压力的初始值，其取值依据文献［２７］。
ａ０
ｗ０
３．２ 饱和度微区间段内偏微分方程组的解析解———孔隙水压力 ｕ与孔隙气压力 ｕ 的计算 式（２７）
ａ
ｗ
（ ２８）所述的偏微分方程组为固结过程中某一个饱和度微区间段内的固结微分方程组，其形式与文献
［ １６］所述固结微分方程组类似，为简化计算，本文在解析解的求取过 程 中采 用 了 文献 ［１６］所提的
Ｌａｐｌａｃｅ变换和有限 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法。
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