Page 125 - 2023年第54卷第2期

４ 算例分析

以新疆北部某预制板衬砌梯形渠道为例。该地区位于阿尔泰山中段西南麓，越冬期平均气温为－ ９～
２℃，稳定冻结期日最低气温可达－ ２２℃；冻土层年平均冻深约 ０．６～０．８ｍ，年最大冻深约 １．１～１．５ｍ
（１９６３—２０１２年）。该渠道渠坡铺设 ４块预制板，渠底为现浇混凝土衬砌。坡板长 Ｌ为 ３．２ｍ，预制板
ｔ
长 ｌ为 ０．８ｍ；底板长为 Ｌ为 ０．６ｍ；板厚为 ０．１ｍ，坡角 θ 为 ４５°。冻土弹性模量取 ５２ＭＰａ，混凝土弹
ｔ
ｅ
性模量取 ２４ＧＰａ。通过现场观测得阴坡、渠底及阳坡天然冻胀量为 ６．３、５．２、４．５ｃｍ。阴、阳坡及渠
３
底衬砌与冻土间接触面切向刚度为 ０．６１、０．５３、０．４９ｋＮ?ｃｍ 。图 ７为渠道断面及冻胀破坏示意图。在
稳定冻结期，遵循稳定、不变形的原则安装试验装置（角钢、固定杆、固定标板连接成固定架及测杆
等），布置位移传感器监测冻胀变形，并采用水准仪作补充观测和校正。

图 ７ 预制混凝土衬砌梯形渠道断面及冻胀破坏示意

４．１ 法向位移与对比分析 以阴坡为例。结合式（１）（２）知阴坡铺设 ４块预制板有 １６个待定常数须确
定。考虑坡顶与坡脚处边界条件、板间填缝处位移与剪力连续性条件及 “砂浆填缝处弯矩为零” 条件
构造代数方程组如式（１６）。考虑到不同预制板法向位移表达式形式上相似，为便于叙述，引入如下记法：
ｔ）
１ ２ ３ ４
Ｅ（ｔ） ＝ｅｘｐ（ β ｍ ｔ）ｃｏｓ（ β ｍ ｔ），Ｅ（ｔ） ＝ｅｘｐ（ β ｍ ｔ）ｓｉｎ（ β ｍ ｔ），Ｅ（ｔ） ＝ｅｘｐ（ － β ｍ ｔ）ｃｏｓ（ β ｍ ｔ），Ｅ（ｔ） ＝ｅｘｐ（ － β ｍ
ｔ）。
ｓｉｎ（ β ｍ
（１）
（１）
（１）
（１）
Ｅ（０）ｃ － Ｅ（０）ｃ － Ｅ（０）ｃ － Ｅ（０）ｃ ＝ ０
ｍ１
１
ｍ４
２
ｍ３
４
３
ｍ２
（１）
（１）
（１）
（１）
［Ｅ（０） ＋ Ｅ（０）］ｃ ＋ ［Ｅ（０） － Ｅ（０）］ｃ ＋ ［Ｅ（０） ＋ Ｅ（０）］ｃ ＋ ［Ｅ（０） － Ｅ（０）］ｃ ＝ ０
２
４
ｍ１
ｍ２
２
１
３
４
ｍ３
１
ｍ４
３
（１）
（１）
（２）
（１）
（２）
（２）
（１）
（２）
Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＝ Ｅ（０）ｃ ＋ Ｅ（０）ｃ ＋ Ｅ（０）ｃ ＋ Ｅ（０）ｃ
１ ｔ ｍ１ ２ ｔ ｍ２ ３ ｔ ｍ３ ４ ｔ ｍ４ １ ｍ１ ２ ｍ２ ３ ｍ３ ４ ｍ４
（２）
（１）
（２）
（２）
（１）
（１）
（１）
（２）
［Ｅ（ｌ） ＋ Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） － Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） ＋ Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） － Ｅ（ｌ）］ｃ ＝ ｃ － ｃ ＋ ｃ － ｃ
４
１
ｍ４
ｍ３
ｔ
３
４
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
ｍ２
３
ｍ４
ｍ３
２
ｔ
１
２
ｍ２
ｍ１
ｍ１
ｔ
ｔ
……
（３）
（３）
（４）
（３）
（４）
（４）
（４）
（３）
［Ｅ（ｌ） ＋ Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） － Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） ＋ Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） － Ｅ（ｌ）］ｃ ＝ ｃ － ｃ ＋ ｃ － ｃ
ｍ３
１
ｔ
２
ｍ３
ｔ
４
ｔ
４
ｍ１
ｔ
ｍ１
ｍ４
ｔ
ｍ４
２
１
ｔ
３
ｍ２
３
ｔ
ｍ２
ｔ
（４）
（４）
（４）
（３）
（３）
（４）
（３）
（３）
Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＝ Ｅ（０）ｃ ＋ Ｅ（０）ｃ ＋ Ｅ（０）ｃ ＋ Ｅ（０）ｃ
１ ｔ ｍ１ ２ ｔ ｍ２ ３ ｔ ｍ３ ４ ｔ ｍ４ １ ｍ１ ２ ｍ２ ３ ｍ３ ４ ｍ４
（４）
（４）
（４）
（４）
［Ｅ（ｌ） ＋ Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） － Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） ＋ Ｅ（ｌ）］ｃ ＋ ［Ｅ（ｌ） － Ｅ（ｌ）］ｃ ＝ ０
１ ｔ ２ ｔ ｍ１ ２ ｔ １ ｔ ｍ２ ３ ｔ ４ ｔ ｍ３ ４ ｔ ３ ｔ ｍ４
（４）
（４）
（４）
（４）
Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＋ Ｅ（ｌ）ｃ ＝ ｕ ０ｍ
ｔ
ｍ２
３
２
１
ｔ
ｍ１
ｔ
４
ｔ
ｍ３
ｍ４
（１６）
式（ １６）含 １６个方程，通过 Ｍａｔｌａｂ求解可得 １６个待定常数进而可确定各预制板被约束法向冻胀位
（ｉ）
移表达式 ｕ′ （ｘ′），再通过坐标变换及变量替换可得阴坡坡板实际法向冻胀位移 ｕ （ｘ）。类似地可得
ｍ
ｒｍ
阳坡坡板实际法向冻胀位移 ｕ（ｘ）。
ｒｓ
图 ８、图 ９为阴坡、阳坡坡板 ｕ （ｘ）、ｕ（ｘ）曲线图，包括本文模型、弹性地基杆系有限元法（采
ｒｍ ｒｓ
用里兹法地基梁单元 ［３２］ ）、弹性支承法 ［３３］ 计算结果及观测值。由图可见，三种方法所得法向冻胀位移
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