Page 123 - 2023年第54卷第2期

（ｉ）
（ｉ）
ｑ′ （ｘ′） ＝ｋ ｕ′ （ｘ′） （５）
ｍ ｏｍ ｍ
（ｉ）
式中 ｑ′ （ｘ′）为接触面法向应力，Ｐａ。当其表现为法向冻胀力时取正值，为法向冻结力时则取负值。
ｍ
底板的情形与坡板类似。限于篇幅，不再赘述。但需要说明，定解条件中除须相应地引入板间连续性
条件及 “砂浆填缝处弯矩为零” 外，考虑到底板两端受坡板约束，还应引入如下边界条件：
（ｎ）
２
（１）
２
２
（１）
（ｎ）
２
ｕ′ （０） ＝ｕ ，ｄｕ′ （０）?ｄｘ＝ ０ ；ｕ′ （ｌ） ＝ｕ ，ｄｕ′ （ｌ）?ｄｘ＝ ０ （６）
ｅ ０ｅ ｅ ｅ ｅ ０ｅ ｅ ｅ
式中 ｕ 为渠底基土自由冻胀量，ｍ。
０ｅ
２．３ 坡脚处板间相互作用力 以阴坡为例。阴坡坡脚处
板间相互作用力的静力平衡关系如图 ４，图中 θ表示坡
角，ｒａｄ。Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 为 两 侧 坡 脚 板 间 相 互 作 用
Ａｙ Ｂｙ Ｃｙ Ｄｙ
力在 ｙ轴方向上的分量；Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 为两侧坡脚
Ａｘ
Ｂｘ
Ｃｘ
Ｄｘ
图 ４ 阴坡坡脚处相互作用力的静力平衡关系
板间相互作用力在 ｘ轴方向的分量。考虑渠道阴坡第（ｎ）
块预制板及渠底第（ １）块预制板的力矩平衡有下式：
１ ｌ ｔ １ ｌ ｅ
Ａｙ ∫
（１）
（ｎ）
Ｎ ＝ ｘ′ｑ′ （ｘ′）ｄｘ′，Ｎ ＝ （ｌ － ｘ′）ｑ′ （ｘ′）ｄｘ′ （７）
ｅ
ｍ
Ｂｙ ∫ ｅ
ｌ ０ ｌ ０
ｔ ｅ
与此类似可确定 Ｎ 、Ｎ 。确定 Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 以后，根据底板两侧坡脚处静力平衡条件可
Ｄｙ Ｃｙ Ａｙ Ｂｙ Ｃｙ Ｄｙ
确定 Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 、Ｎ ，如下式 （因 表 现 为 压 力，故 以 预 设 方 向 为 负，其 余 变 量 仍 以 预 设 方 向 为
Ｄｘ
Ａｘ
Ｂｘ
Ｃｘ
正）：
{ Ｎ ＝ Ｎ ｃｏｔ θ ＋ Ｎ ｓｅｃ θ ；Ｎ ＝ Ｎ ｃｏｔ θ ＋ Ｎ ｓｅｃ θ （８）
Ｄｘ
Ａｙ
Ａｘ
Ｄｙ
Ｂｙ
Ｃｙ
Ｎ ＝ Ｎ ｃｏｔ θ ＋ Ｎ ｓｅｃ θ ；Ｎ ＝ Ｎ ｃｏｔ θ ＋ Ｎ ｓｅｃ θ
Ｂｙ
Ｃｘ
Ｂｘ
Ａｙ
２．４ 切向控制微分方程的建立及求解 式（８）中 Ｎ 、 Ｃｙ Ｄｙ
Ａｘ
Ｎ 为底 板 对 阴、阳 坡 板 施 加 的 顶 推 力。顶 推 力 作 用
Ｄｘ
下，冻土－ 衬砌界面将产生切向相对位移趋势并引起切
向冻结力。由于砂浆填缝能够传递轴向荷载，此时可
图 ５ 阴坡切向冻结力分布计算简图
把渠道坡板或底板视为整体。为便于叙述，此处变量
（ｘ）自渠顶沿坡
Ａｘ
不对单块预制板进行区分。仍以阴坡为例，如图 ５，在顶推力 Ｎ 作用下切向冻结力 τ ｍ
面指向坡脚处。衬砌板自身的弯曲变形通常不太大，因此与顶推力作用效果相比，板自身弯曲引起的
界面切向反力可以忽略。此处仅考虑顶推力引起接触面相对位移趋势导致的切向冻结力，暂不考虑因
衬砌自身弯曲引起的切向冻结力 ［２０］ 。此外，因板厚较薄，近似认为截面正应力均匀分布 ［２９］ ，下同。
则为阴坡坡板底部切向冻结力，Ｐａ。
图 ５中 σ ｍ 为阴坡坡板截面正应力，Ｐａ；τ ｍ
就阴坡坡板而言，考虑图 ５所示微元体在 ｘ轴方向的静力平衡，有下式成立：
（ｘ）?ｂ ＝ ０ （９）
ｄ σ ｍ （ｘ）?ｄｘ ＋ τ ｍ
（ｘ）为阴坡坡板切向冻结力，Ｐａ。依本构关系有下式：
式中：ｂ为板厚，ｍ；σ ｍ （ｘ）为截面正应力，Ｐａ；τ ｍ
２
２
（ｘ）?ｄｘ ＝ Ｅ·ｄｗ（ｘ）?ｄｘ （１０）
ｄ σ ｍ
ｃ ｍ
（ｘ） ＝－ ｋ·ｗ （ｘ），其中 ｋ为接触面
式中 ｗ（ｘ）为阴坡板各截面切向位移，ｍ。依据 Ｗｉｎｋｌｅｒ假设有 τ ｍ ｐ ｍ ｐ
ｍ
切向刚度，Ｐａ?ｍ。
结合式（ ９）、式（１０），有下式成立：
２ ２ ２ ｗ（ｘ） ＝０
{ ｍ ｍ （１１）
ｄｗ（ｘ）?ｄｘ＋ μ ｍ
槡
ｐ
μ ｍ ＝ ｋ?（Ｅ·ｂ）
ｃ
为特征系数。式（１１）有通解如下：
式中 μ ｍ
ｘ） （１２）
ｍ１
ｗ（ｘ） ＝ｄ ｃｏｓｈ（ μ ｍ ｘ） ＋ ｄ ｓｉｎｈ（ μ ｍ
ｍ
ｍ２
式中：ｄ 、ｄ 为任意常数；ｃｏｓｈ、ｓｉｎｈ为双曲函数。无顶盖板约束时式（１１）应满足边界条件如下：
ｍ１
ｍ２
（Ｌ） ＝Ｎ ?ｂ。顶推力 Ｎ 已由式（８）解出，故原方程得解。将式（１１）解代
ｔ
ｘ ＝ ０，σ ｍ （０） ＝０；ｘ ＝ Ｌ，σ ｍ ｔ Ａｘ Ａｘ
（ｘ）。
ｐ ｍ
入 “ τ ｍ （ｘ） ＝－ ｋ·ｗ（ｘ）” 即可得切向冻结力分布 τ ｍ
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