Page 124 - 2023年第54卷第2期

如图 ６所示，底板情形与坡板类似。限于篇幅，不
为底板
再赘述。图 ６中 σ ｅ 为底板截面正应力，Ｐａ；τ ｅ
底部切向冻结力，Ｐａ。但因阴阳坡差异有 Ｎ Ｂｘ ＞ Ｎ Ｃｘ ，
故底板切向冻结力应自阳坡坡脚指向阴坡坡脚处。衬
图 ６ 阳坡切向冻结力分布计算简图
砌板自身弯曲引起的约束反力相比底板两侧不均匀推
（０） ＝Ｎ ?ｂ；ｘ ＝
ｅ Ｂｘ
力的作用效果而言可以忽略。此外，确定 ｗ（ｘ）可以引入如下的边界条件：ｘ ＝ ０ ，σ ｅ
（Ｌ） ＝Ｎ ?ｂ。
ｅ ｅ Ｃｘ
Ｌ，σ ｅ
３ 计算流程

综合前述分析，计算流程可归纳为如下步骤：
（ １）参数的确定。可通过现场观测或模型试验确定阴、阳坡及渠底基土天然冻胀量 ｕ 、ｕ 、ｕ 。
０ｍ ０ｓ ０ｅ
也可依据规范 ［１９］ 确定参数。地下水深埋时，参考文献［８ － ９，３０ － ３１］，该参数也可由下式计算：
ｕ＝ ｍ（Ｗ － ｎＷ ）Ｈ或 ｕ＝ ｍ（Ｗ － ｎＷ ）Ｈ （１３）
０ １ １ １ ｐ ０ ２ ２ ２ ｐ
式中：ｍ 、ｎ、ｍ 、ｎ为经验系数；Ｗ 为冻前含水率，％；Ｗ 为稳定冻结期基土的含水率，％；Ｗ 为
１ １ ２ ２ １ ２ ｐ
塑限含水率，％。如当土质为轻壤土时，ｍ 、ｎ可分别取 ０．３０１５、０．６３３；ｍ 、ｎ可取 ０．１８９７、０．６８１。
１
２
２
１
切向刚度 ｋ可对典型土质在典型条件下（如温度条件、混凝土配合比及接触面法向应力等）进行剪
ｐ
切试验，并拟合接触面切向应力－ 相对切向位移曲线（即 τ － ｗ曲线）获取。
（ ２）法向冻胀位移计算。以阴坡为例，以单块预制板为研究对象，求解如式（１）所示微分方程可得
（ｎ）
（１）
（２）
各预制板被约束法向冻胀位移 ｕ′ （ｘ′）、ｕ′ （ｘ′）、……、ｕ′ （ｘ′）。引入如式（４）所示的定解条件
ｍ
ｍ
ｍ
并求解代数方程组可获取所有任意常数。作局部坐标系到整体坐标系的转换可得阴坡坡板被约束法向
冻胀位移 ｕ（ｘ）。与此相类似，可得阳坡与渠底衬砌板被约束法向冻胀位移 ｕ（ｘ）、ｕ（ｘ）。变量替换
ｍ ｓ ｅ
可得实际法向冻胀位移 ｕ （ｘ）、ｕ（ｘ）、ｕ（ｘ）。
ｒｍ ｒｓ ｒｅ
（ ３）接触面法向应力计算。依据 Ｗｉｎｋｌｅｒ假设，如式（５）所示，可得每块预制板的接触面法向应
力，并进一步得到阴坡、阳坡与渠底衬砌板的接触面法向应力表达式 ｑ（ｘ）、ｑ（ｘ）、ｑ（ｘ）。
ｍ ｓ ｅ
（４）切向冻结力计算。将法向冻胀力作为荷载施加到结构上，计算板间相互作用力在 ｙ轴方向的
分量 Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 。再由式（８）可确定板间相互作用力在 ｘ轴方向的分量 Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 、Ｎ 。
Ｄｘ
Ａｙ
Ｂｘ
Ｃｘ
Ｂｙ
Ｃｙ
Ａｘ
Ｄｙ
基于此，依 ２．４节可以 确 定 阴 坡、阳 坡 与 渠 底 衬 砌 板 各 截 面 切 向 位 移 ｗ （ｘ）、ｗ（ｘ）、ｗ（ｘ），依
ｅ
ｓ
ｍ
（ｘ）。当切向冻结力与图 ５、图 ６中所示
Ｗｉｎｋｌｅｒ假设可进一步得切向冻结力表达式 τ ｍ （ｘ）、τ ｓ （ｘ）、τ ｅ
同向时为正。
（ ５）截面内力计算。考虑到砂浆填缝可传递轴力与剪力，但无法传递弯矩，因此轴力计算取整体
（ｉ）
坐标系，弯矩计算取局部坐标系。坡板各截面轴力 Ｎ （ｘ）和弯矩 Ｍ′ （ｘ′）可由下式计算（以阴坡为例）：
ｍ ｍ
ｘ
（ｉ） { ０ （１４）
∫
ｍ
Ｎ （ｘ） ＝ － τ ｍ （ｘ）ｄｘ
２
（ｉ）
２
Ｍ′ （ｘ′） ＝－ ＥＩ（ｄｕ′ ?ｄｘ′）
ｍ ｃ ｍ
（ｉ）
式中：Ｎ （ｘ）为阴坡板各截面轴力，Ｎ；Ｍ′ （ｘ′）为阴坡第（ｉ）块预制板各截面弯矩，Ｎ·ｍ。
ｍ ｍ
（ｉ）
底板截面轴力 Ｎ（ｘ）和弯矩 Ｍ （ｘ′）可由下式计算：
ｅ
ｅ
ｘ
∫
（ｉ） { ０ （１５）
Ｎ（ｘ） ＝ τ ｅ （ｘ）ｄｘ ＋ Ｎ
ｅ Ｂｘ
（ｉ）
２
２
Ｍ （ｘ′） ＝－ ＥＩ（ｄｕ′ ?ｄｘ′）
ｃ
ｅ
ｅ
式中：Ｎ（ｘ）为底板各截面轴力，Ｎ；Ｍ ｅ （ｉ） （ｘ′）为渠底第（ｉ）块预制板各截面弯矩，Ｎ·ｍ。
ｅ
（ ６）抗裂验算与稳定性验算。在确定截面冻胀位移及截面内力后，依工程力学方法及规范可进行
抗裂验算与稳定性验算，建立判断准则，可参考文献［８ － ９］。
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