Page 61 - 2023年第54卷第6期
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表 １ 日径流序列单位根检验
原始日径流序列 ＡＤＦ检验 剔除季节影响的日径流序列 ＡＤＦ检验
站点 一般回归 带常数项 带趋势项 是否 一般回归 带常数项 带趋势项 是否
统计值 ｐ值 统计值 ｐ值 统计值 ｐ值 平稳 统计值 ｐ值 统计值 ｐ值 统计值 ｐ值 平稳
刘家河 － １．４７ ＞０．１ － ３．１４ ＜０．０５ － ３．３３ ＞０．０５ 否 － ３．６０ ＜０．０１ － ３．６２ ＜０．０１ － ４．０１ ＜０．０１ 是
交口河 － ０．８１ ＞０．１ － ３．０７ ＜０．０５ － ３．３５ ＜０．０５ 否 － ３．８３ ＜０．０１ － ３．９０ ＜０．０１ － ３．６３ ＜０．０５ 是
神木 － １．０１ ＞０．１ － ２．０５ ＞０．１ － ２．８２ ＞０．１ 否 － １．４９ ＞０．１ － １．５１ ＞０．１ － １．９９ ＞０．１ 否
景村 － １．４５ ＞０．１ － ３．６７ ＜０．０１ － ４．３１ ＜０．０１ 否 － ３．３６ ＜０．０１ － ３．３６ ＜０．０５ － ４．１４ ＜０．０１ 是
表 ２ 日径流序列长记忆性与非平稳性检验
差分后序列 ＡＤＦ检验
站点 Ｈ 差分阶数 差分序列 Ｈ 一般回归 带漂移项 带趋势项
是否平稳
统计值 ｐ值 统计值 ｐ值 统计值 ｐ值
刘家河 ０．８２ ０．３２ ０．２９ － ４．２４ ＜０．０１ － ４．２５ ＜０．０１ － ４．２６ ＜０．０１ 是
交口河 ０．８４ ０．３４ ０．２８ － ４．７６ ＜０．０１ － ４．７７ ＜０．０１ － ４．９５ ＜０．０１ 是
神木 ０．８９ ０．３９ ０．２２ － ５．５９ ＜０．０１ － ５．６８ ＜０．０１ － ５．６７ ＜０．０１ 是
景村 ０．８６ ０．３６ ０．２７ － ６．９４ ＜０．０１ － ６．９４ ＜０．０１ － ６．９６ ＜０．０１ 是
３．２ 模型构建 对上述处理后的日径流序列构建条件均值模型，使用 ＡＩＣ准则确定模型阶数，计算不
同阶数 Ｐ（１～２０）下模型的 ＡＩＣ值，选择各水文站中最小 ＡＩＣ值对应的阶数。最终刘家河、交口河、神
木和景村 ４个水文站日径流的最佳模型分别为 ＳＦＩＡＲ（１９）、ＳＦＩＡＲ（１１）、ＳＦＩＡＲ（６）和 ＳＦＩＡＲ（１５）。使
用 Ｌｊｕｎｇ － Ｂｏｘ（ＬＢ）检验方法识别 ＡＲ模型残差序列的独立性。表 ３显示，４个水文站中模型残差 ＬＢ检验
结果表明 ＳＦＩＡＲ模型构建有效（ｐ＞０．０５）。但残差平方序列 ＬＢ检验显示序列存在自相关性（ｐ＜０．０５），意
味着模型无法捕捉日径流的全部信息。因此，进一步对残差序列进行条件异方差性（ ＡＲＣＨ效应）检验
（ＬＭ），结 果 显 示各 站点 ｐ值 均小于 ０．０５，说明 残差序列 具 有 ＡＲＣＨ 效 应。因此，建 立了 ＳＦＩＡＲ －
ＧＡＲＣＨ（１，１）模型和 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型来描述日径流波动率的变化情况。表 ３列出了不同阶数（１～
２０ ）下 ＷＯＡ优化所得 ＲＭＳＥ值，选择 ＲＭＳＥ最小值所对应的阶数和参数作为 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型的最
终形式。结果显示（表 ３）刘家河、交口河、神木和景村水文站的适宜模型分别为 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ（２０）、
ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ（４）、ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ（９）和 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ（３）。
表 ３ 模型估计性能对比
ＡＲ模型残差（ｒ）检验 波动率模型阶数 模型估计性能对比
ｔ
站点 ＡＲ模型阶数 ｐ值 ＲＭＳＥ ｐ值
ＧＡＲＣＨ ＳＦＩＤＡＲ
２
ＬＢ（ｒ） ＬＢ（ｒ） ＬＭ（ｒ） ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ ＤＭ检验
ｔ
ｔ
ｔ
刘家河 １９ ０．９９ ０ ０ １，１ ２０ ４７．６１ ３７．２１ ０．９７
交口河 １１ ０．９９ ０ ０ １，１ ４ ４０．６３ ４２．４４ ０．０３
神木 ６ ０．９９ ０ ０ １，１ ９ ４８．１４ ４４．２９ ０．９４
景村 １５ ０．９８ ０ ０ １，１ ３ ９１．３６ ８０．２９ ０．９９
３．３ 模拟结果 使用 ＲＭＳＥ和 ＤＭ检验对模型估计效果进行对比评价（表 ３），ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型在刘
家河、神木和景村站的估计性能优于 ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ模型，ＲＭＳＥ的差值分别为 １０．４０、３．８５和 １１．０７，
ＤＭ检验结果也接受了 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型建模性能更优越的原假设。交口河站中，ＤＭ检验 ｐ＜０．０５说
明 ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ的估计效果更好，但两模型的 ＲＭＳＥ值相差较小，表明 ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ模型与 ＷＯＡ －
ＳＦＩＤＡＲ模型的估计效果接近。
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