Page 59 - 2023年第54卷第6期

模型相比，“分数差分” 回归（ＦＩＲ）类模型能够有效刻画径流序列的长记忆性。但是，ＦＩＲ类模型在径
流模拟中的研究仍存在不足 ［２０］ 。
ＡＲＩＭＡ模型和 ＡＲＦＩＭＡ模型可以刻画径流序列的线性行为，但无法提取非线性特征 ［２１ － ２２］ 。因此，
Ｅｎｇｌｅ等 ［２３］ 引入广义自回归条件异方差（ＧＡＲＣＨ）模型，通过修正线性模型的残差，可提高时间序列模
拟预测性能 ［２３ － ２６］ 。短记忆线性模型（如 ＡＲ）与波动率模型（ＧＡＲＣＨ）是径流模拟中的一种常见组合（ＡＲ －
ＧＡＲＣＨ ），但长记忆与波动率模型的结合形式更适合描述日径流序列，目前尚未有关于此类模型的研
［２７］
究。组合模 型 形 式 繁 琐，增 加 了 参 数 估 计 的 难 度， Ｌｉｎｇ 提 出 的 双 自 回 归 （Ｄｏｕｂｌｅａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ，
ＤＡＲ）模型能够同时刻画时间序列线性和非线性特征，在经济领域应用成熟 ［２８ － ２９］ ，且该模型线性部分
的参数取值范围为整个数域，拓宽了 ＡＲ － ＧＡＲＣＨ模型的参数限制范围，其线性部分要求参数绝对值
小于 １，且总和不超过 １。因此，本文引入 ＤＡＲ模型，并进一步提出了适宜日径流季节性和长记忆性
的 ＳＦＩＤＡＲ模型。
经典的求参 方 法 （如 极 大 似 然 估 计）在 求 解 时 很 容 易 陷 入 局 部 最 优 解 ［３０］ ，对 取 值 范 围 较 广 的
ＳＦＩＤＡＲ模型的构建 产 生不 利影响，从而 降 低径 流 模 拟 精 度。相 比 之 下，优 化 算 法 （如 粒 子 群 优 化
［３１］
（ ＰＳＯ）、遗传算法（ＧＡ）等）具有在复杂搜索空间中进行全局优化的能力。Ｂｏｕｂａｋｅｒ 和 Ｄｅｉｆ等 ［３２］ 对
比了基于传统估参方法与 ＰＳＯ、ＧＡ优化的 ＡＲＩＭＡ模型的预测效果，发现基于优化算法估参具有更好
的预测性能。鲸鱼优化算法（ ＷＯＡ）除了能兼顾局部与全局搜索外，还能够灵活选择位置更新的形式，
具有控制参数较少，跳出局部最优的能力较强等优点 ［３３ － ３４］ ，是 ＳＦＩＤＡＲ模型参数优化的首选方法，记
为 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型。
综合现有文献的分析总结，时间序列模拟中已存在各种针对不同特性的模型（如季节模型、非平
稳模型、非线性模型、长记忆模型），但仍缺乏同时考虑长记忆性与时变波动性的研究。为此，本文
提出 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型。选取五分位数、均值，变差系数（Ｃ）和偏态系数（Ｃ）指标评价模型的模拟
ｖ ｓ
效果。通过与 ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ 模 型 结 果 进 行 对 比，验 证 ＷＯＡ－ ＳＦＩＤＡＲ模 型 对 日 径 流 的 模 拟 能 力。
ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型综合探讨了日径流的多种特性，拓展了回归类模型的适用范围，可为径流模拟和预
报工作提供一种新途径。

２ 研究方法

２．１ 数据检验方法
（１）单位根检验（ＡＤＦ）：ＡＤＦ检验是用来判断时间序列是否平稳的一种有效方法，如果不存在单
位根，则序列平稳，否则，序列非平稳。ＡＤＦ检验考虑了 ３种不同形式的回归模型，即一般回归形
式，带常数项回归形式和带趋势项回归形式。３种情况对应检验的原假设都是待检验序列为含有单位
根的非平稳时间序列。具体的模型形式和检验统计量计算细节可参见 Ｄｉｃｋｅｙ等 ［３５］ 。
（２）长记忆性检验：Ｈｕｒｓｔ指数（Ｈ）是检验时间序列是否存在长记忆性的常用方法，本文应用修正
Ｒ?Ｓ分析法来确定 Ｈ值，Ｈ＞０．５表明时间序列中存在长记忆性，Ｒ?Ｓ分析法的详细计算步骤请参见
［１３］
Ｈｕｒｓｔ 。
（ ３）时变波动性（ＡＲＣＨ效应）检验：拉格朗日乘数（ＬＭ）检验是最常见的 ＡＲＣＨ效应检验方法，其
原假设为条件均值模型的残差序列不存在时变波动性，ＬＭ检验的具体细节参见文献 ［２３］。
２．２ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型建立在 ＤＡＲ模型的基础上，并考虑了日径流序列的季节
性和长记忆性。对于一组日径流时间序列 Ｘ，ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型的数学结构为式（１）—（４）。首先使
ｔ
用季节标准化（式（ １）） ［１１］ 和分数差分（式（２）（３）） ［１６］ 描述日径流序列的季节特征和长记忆性；使用处
理后的序列建立 ＤＡＲ模型 （式 （４） ） ［２７］ ；最后 ＷＯＡ用来估计模型参数。
ｍ
Ｘ－ μ
ｔ
Ｙ＝ （１）
ｔ ｍ
σ
ｍ
ｍ
式中：μ和σ 为一年中第 ｍ（ｍ＝ １ ，…，Ｍ）天的日径流均值和标准差，其中闰年 Ｍ＝ ３６６ ，平年 Ｍ＝
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