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水 利 学 报

２０２３年 ６月 ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ 第 ５４卷 第 ６期

文章编号：０５５９ － ９３５０（２０２３）０６ － ０６８６ － １０

基于季节长记忆双自回归模型的日径流模拟

王慧敏 １，２ ，宋松柏 １，２ ，张更喜 ３
（１．西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 ７１２１００；
２．西北农林科技大学 旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 ７１２１００；
３．扬州大学 水利科学与工程学院，江苏 扬州 ２２５００９）

摘要：传统时间序列模型无法同时考虑径流序列的长记忆性和时变波动性，且模型参数限制严格，从而使日径流
序列模拟受到限制，影响径流模拟预测精度。本文提出了同时考虑非平稳性、季节性、长记忆性和时变波动性的
新型双自回归模型（ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ），并与经典长记忆波动率模型（ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ）进行对比，选取渭河流域 ４个
水文站日径流序列进行模拟验证。结果表明：ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型的模拟能力优于 ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ模型，模拟结果
很好地保持了日径流过程的统计特性。７、８月份模拟均值误差相对较大，ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型的误差范围（５．７２～
３２．５６）低于 ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ模型（７．４２～４８．０２）。ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模拟逐月变差系数（Ｃ）和偏态系数（Ｃ）与实测序
ｖ ｓ
列统计值间偏差范围为 ０～０．５１和 ０．０２～１．３１，优于 ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ模型（０．０２～０．５６和 ０．０６～１．５２）；模拟结果能够
保持日径流序列自相关系数（ ＡＣＦ）的变化趋势，且随滞时的增加，实测序列与模拟序列的 ＡＣＦ差距减小。文中模
型扩展了水文随机模拟方法，可为日径流模拟和预报提供一种新途径。
关键词：长记忆性；时变波动性；径流模拟；双自回归模型；渭河流域
＋
文献标识码：Ａ
中图分类号：Ｐ３３８９ ｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２２０９８２
１ 研究背景

受气候变化和人类活动的双重影响，水文系统行为特征的复杂性增强。水文随机模拟技术是描述
水文系统结构与功能的一种有效方法 ［１］ ，其中回归类模型因其形式简单、易于实现等优点一直受到研
究学者的青睐 ［２ － ４］ 。
传统回归类模型，如自回归（ ＡＲ）模型，滑动平均（ＭＡ）模型及组合 ＡＲＭＡ模型均以平稳性假设为
前提建模。但受气候变化和人类活动的强烈干扰，水文时间序列常呈现出非平稳特性 ［５ － ７］ 。Ｂｏｘ等 ［８］
提出的差分 ＡＲＭＡ模型（ＡＲＩＭＡ）是非平稳径流序列建模的流行手段 ［９ － １０］ 。相对于以年为周期的月径
流而言，日径流序列的季节特性不易提取，难以用季节 ＡＲＩＭＡ（ＳＡＲＩＭＡ）模型进行模拟预测。因此，
Ｇｕｏ等 ［１１］ 利用季节标准化方法剔除了日径流序列中的季节特征。此外，日径流过程往往还表现出长记
忆性，当前时刻径流和过去时间点径流存在不可忽略的依赖性 ［１２］ ，影响日径流的模拟和预测精度，而
ＡＲＩＭＡ模型不具备描述长记忆性的能力。现有文献中关于长记忆性的研究大多以 Ｈｕｒｓｔ等 ［１３ － １５］ 的工作
为基础展开，利用 Ｈｕｒｓｔ指数（Ｈ，Ｈ＞０．５代表序列中存在长记忆性）识别时间序列的长记忆性 ［１３，１５］ 。
但早期没有一种描述方法能够获得研究学者的一致认可，直到经济学家 Ｇｒａｎｇｅｒ提出了 “分数差分”
时间序列分析方法 ［１６］ ，Ｈｏｓｋｉｎｇ率先将此方法应用于水文序列分析 ［１６ － １７］ ，为分数差分类模型（如 ＡＲＦ
ＩＭＡ ）的发展奠定了基础。Ｐａｐａｃｈａｒａｌａｍｐｏｕｓ等 ［１８ － １９］ 在径流模拟和预测过程中发现，与传统 ＡＲＩＭＡ类

收稿日期：２０２２ － １２ － ０４；网络首发日期：２０２３ － ０５ － １５
网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３０５１５．１４２８．００１．ｈｔｍｌ
基金项目：国家自然科学基金项目（５２０７９１１０）；江苏省自然科学青年基金项目（ＢＫ２０２２０５９０）
作者简介：王慧敏 （ １９９４ － ），博士生，主要从事流域水文模拟预报研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｘｎｗｈｍ＠ｎｗａｆｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
通信作者：宋松柏（１９６５ － ），博士，教授，主要从事流域水文模拟预报研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｓｓｂ６５３３＠ｎｗａｆｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
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