Page 60 - 2023年第54卷第6期

３６５；Ｙ（ｔ ＝ １，…，Ｔ）为剔除季节影响后的时间序列，长度为 Ｔ。
ｔ
ｔ
ｔ ∑
ｙ＝ ω ｋ ｔ － ｋ （２）
Ｙ
ｋ ＝０
ｄ － ｋ ＋ １
（３）
ω ｋ ＝－ ω ｋ － １
ｋ
＝ １ ）；ｄ为差分阶数（非整）；ｋ为时间滞后值（ｋ ＝ １ ，…，ｔ）；ｙ
ｔ ｔ
式中：ω ｋ 为Ｙ在不同时间点的权重（ ω ０
为差分后的时间序列。

Ｐ Ｐ
２
ｙ ＋
ｙ＝ α ｉ ｔ － ｉ η ｔ ω＋ ∑ β ｉ ｔ － ｉ （４）
ｔ ∑
ｙ
ｉ ＝１ 槡 ｉ ＝１
｝是随机变 量，均 值 为 ０，方 差 为 １；Ｐ为 模 型 阶 数。
式中：ω为常数 项；α ｉ ∈ !，ω ＞０，β ｉ ＞０；｛ η ｔ
Ｐ Ｐ
２
∑ α ｉ ｔ － ｉ ｔ ∑ β ｉ ｔ － ｉ
ｙ 为模型的线性部分，用来描述ｙ的条件均值信息，η ｔ ω ＋
ｙ 非线性部分，表征序列波
ｉ ＝１ 槡 ｉ ＝１
动率的变化。
使用鲸鱼优化算法（ＷＯＡ） ［３６］ 估计模型参数，在确定模型最终形式后，进行日径流序列模拟，每
个站点的模拟长度与相应站点实测长度相等，各站模拟 ３００次。
２．３对比模型 传统线性－ 波动率模型（ＡＲ － ＧＡＲＣＨ）是目前提取时间序列线性和非线性特征的经典方
法，其季节长记忆形式（ＳＦＩＡＲ － ＧＡＲＣＨ）如式（５）—（７）所示 ［１１，１６，３７］ 。
Ｐ
ｔ∑ ｙ ＋ ｒ （５）
ｙ＝ α ｉ ｔ － ｉ ｔ
ｉ ＝１

ｒ ＝ ｖ ｈ，ｖ～Ｎ（０，１） （６）
槡
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
２
ｈ＝ ω ＋ Ｖｒ ＋ Ｍｈ （７）
ｔ ｔ － １ ｔ － １
Ｐ
＜１， ＜１；ｙ为经过季节标准化（式（１））
ｔ ｔ
式中：ｒ为 ＳＦＩＡＲ模型的残差，均值为 ０，方差为 １； α ｉ ∑ α ｉ
ｉ ＝１
和分数差 分 （式 （ ２）（３））后 的 平 稳 序 列；ω为 常 数 项；ｈ为 残 差 序 列 的 条 件 时 变 方 差；Ｖ和 Ｍ 为
ｔ
ＧＡＲＣＨ模型的系数；Ｖ＞０，Ｍ＞０，Ｖ ＋ Ｍ ∈（０，１）；ｈ取决于滞后平方残差和滞后条件方差。
ｔ
２．４ 评价方法 选择均方根误差（ＲＭＳＥ）和 ＤＭ检验对模型的估计性能进行评价，其中较小的 ＲＭＳＥ
值表明模型具有较高的估计精度，ＤＭ 检验的原假设为 ＷＯＡ － ＳＦＩＤＡＲ模型的估计性能优于 ＳＦＩＡＲ －
ＧＡＲＣＨ模型。模拟性能选择五分位数、均值、变差系数（Ｃ）、偏态系数（Ｃ）和自相关系数（ＡＣＦ）进
ｖ
ｓ
行对比评价。使用峰值差（ ＰＤＩＦＦ）评价径流峰值的模拟效果，其计算公式为 ［３８］ ：
＾
ＰＤＩＦＦ ＝ ｍａｘ（Ｑ） － ｍａｘ（ Ｑ） （８）
ｉ ｉ
＾
式中 Ｑ 和 Ｑ 分别为日径流的观测值和模拟值。ＰＤＩＦＦ值越小，说明模型对径流峰值的模拟效果越好。
ｉ
ｉ
３ 实例应用
３．１数据预处理 选取渭河流域交口河、刘家河、神木和景村 ４个水文站点的日径流数据构建模型，
各水文站点径流数据均来源于 《黄河流域水文年鉴》。其中景村站日径流时间段为 １９７３?０１?０１—２００１?
１２?３１，其余 ３站均为 １９９０?０１?０１—２００３?１２?３１。表 １列出了原始日径流和季节标准化处理后径流序列
的 ＡＤＦ检验结果。４个水文站的原始日径流均为非平稳序列（ｐ＞０．０５）。并且除了交口河外，其余站点
径流的非平稳性主要表现为趋势性。刘家河、交口河和景村 ３站日径流序列的非平稳性与季节性有
关。虽然季节标准化在一定程度上消除了日径流非平稳性，但不是一种有效手段，因为神木站的径流
序列在经过季节标准化后依然呈现出非平稳特性。表 ２给出了剔除季节因素后径流序列的长记忆检验
结果，可以看出日径流序列存在长记忆性（ Ｈ＞０．５），需要采用分数差分（差分阶数 ｄ ＝ Ｈ － ０．５ ）方法进行
消除。经过检验，差分后的日径流序列不存在长记忆性（ Ｈ＜０．５），并且 ＡＤＦ检验结果也表明序列均满
足平稳性要求。

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