Page 20 - 2024年第55卷第1期

图 １ 研究框架

维的地震动信号映射到二维的时频平面，获得能够同时表征地震动时、频域特征的小波时频图。
假设 ｘ（ｔ）表示地震动信号，ψ （ｔ）表示基本小波，则地震动信号的小波变换 ＷＴｘ（ａ，τ ）可表示为：
１ ｔ －τ

ＷＴｘ（ａ，τ ） ＝ ∫ ( ) ｄｔ ＝〈ｘ（ｔ），ψ ａ，τ （ｔ）〉 （１）
ｘ（ｔ） ψ
ａ
槡 ａ

式中：ｔ为时间；τ 为位移因子；ａ为尺度因子；ψ 为 ψ的共轭复数。
小波变换利用位移因子 τ 控制基本小波 ψ （ｔ）在
地震动信号时域上的位移，利用尺度因子 ａ控制基本
小波的伸缩，通过不断变换位移因子 τ和尺度因子
１ ｔ － τ
（ｔ） ＝ ψ  ( ａ) 。利
ａ，可获得一簇小波基函数 ψ ａ， τ
ａ
槡
（ｔ）
用式（ １）将地震动信号 ｘ（ｔ）与一簇小波基函数 ψ ａ， τ
做内积，可获得一个 ｔ × ｆ（ｔ为时间；ｆ为频率）的二
维矩阵 ＷＴｘ（ａ，τ ），称之为小波系数矩阵。以时间
序列为横坐标，频率序列为纵坐标，着色变化表示
小波 系 数 大 小，获 得 地 震 动 小 波 时 频 图， 如 图 ２
所示。
图 ２ 地震动小波时频图
３．１．２ 地 震 动 时频 空间特 征融 合指 标构 建方法
ＣａｐｓＮｅｔ是 Ｈｉｎｔｏｎ等 ［２８ － ２９］ 于 ２０１７年提出的一种新型神经网络，其核心思想是采用矢量形式的胶囊编码
特征对象信息，使其不仅具有很强的时频特征提取能力，而且具有充分捕捉和表征时频特征空间位置
分布的优势。其中，胶囊的模长和方向分别编码了地震动时频特征的存在概率与实例化参数，并采用
仿射变换和动态路由传递时频特征的空间位置信息，其结构如图 ３所示。

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