Page 89 - 2024年第55卷第6期

２
Ｐｓ ２ ｓ
ｄ ｉ
ｉ ＋ １
Ｐ ＝ ２( ) （８）
１ ＋
ｄ，ｉ ＋ １
ｘ ｘ
１ １
式中：Ｐ 为节点 ｉ处分配的块石冲击力，ｋＮ；Ｐ 为节点 ｉ ＋ １处分配的块石冲击力，ｋＮ；ｓ为块石
ｄ，ｉ ｄ，ｉ ＋ １ ｉ
冲击力到节点 ｉ的距离，ｍ；ｓ 为块石冲击力到节点 ｉ ＋ １ 的距离，ｍ。
ｉ ＋ １
若同一单元内有多块石冲击时，依次计算单个块石分配至节点的冲击力，再利用叠加原理求得各
节点承受总的块石冲击力。
步骤二：考虑协同变形将节点处块石冲击力分配至横梁与边柱，如图 ９所示。
由式（ ９）（１０）联立方程求解分配至横梁与边柱的块石冲击力。
Ｐ ＝ Ｐ′＋ Ｐ″ （９）
ｄ，ｉ ｄ，ｉ ｄ，ｉ
３
ｎ Ｐ′ａ ２ Ｐ″ｌ
∑ ｄ，ｉ ｎ （３ａ －ａ）－ ｄ，ｎ ｘ ＝０ （１０）
ｎ
ｉ
ｉ ＝１ ６ＥＩ ３ＥＩ
ｂ ｂ
ｓ ｓ
式中：Ｐ′为节点 ｉ处传递至边柱的块石冲击力，ｋＮ；ａ 为节点 ｉ至柱底的距离，ｍ；ｎ为节点总数；
ｄ，ｉ ｉ
２
２
ＥＩ为边柱抗弯刚度，Ｎ·ｍ ；ＥＩ为横梁抗弯刚度，Ｎ·ｍ 。
ｂ ｂ
ｓ ｓ
求得边柱与横梁分配的块石冲击力后，通过变形协调方程组求解横梁传递至边柱的支反力 Ｆ ，
ｈ，ｉ
如图 １０所示。任意 ｊ节点处变形协调方程为：

图 ９ 边柱与横梁节点处块石冲击力分配简图 图 １０ 协同变形边柱与横梁受力简图

ｊ （Ｆ ＋Ｐ′）ａ ２ ｎ （Ｆ ＋Ｐ′）ａ ２ ｑａ ２
２
２
＝
ω ｊ ∑ ｈ，ｉ ｄ，ｉ ｉ （３ａ －ａ ）＋ ∑ ｈ，ｉ ｄ，ｉ ｉ （３ａ －ａ）＋ １ ｊ （ａ －４ａａ ＋６ａ）
ｉ
ｊ
ｉ
ｊ
ｊ
１
１ ｊ
６ＥＩ ６ＥＩ ２４ＥＩ
ｉ ＝１ ｓ ｓ ｉ ＝ ｊ ＋ １ ｓ ｓ ｓ ｓ
４
３
２
３
Ｆ′ｌ Ｆ １ λ １ Ｐｌ ｑｌ Ｐ″ｌ （１１）
ｈ，ｊｘ
１ ｘ
ｄ ｉ
ｄ，ｊｘ
３
３
２
２
ω ′ ＝－ ＋ ［３ｌ（ｂ ＋ｂ）－（ｂ ＋ｂ）］＋ ∑ （３ｌ－ｌ）＋ ＋
２
２
１
ｘ
ｉ
１
ｘ
ｊ
３ＥＩ ６ＥＩ ｉ ＝１ ６ＥＩ ８ＥＩ ３ＥＩ
ｂ ｂ
ｂ ｂ
ｂ ｂ
ｂ ｂ
ｂ ｂ
ω ｊ ω ′
＝
ｊ
为边柱节点 ｊ处的挠度；ω ′为横梁节点 ｊ处的挠度；Ｆ 为节点 ｉ处横
式中：ω ｊ ｊ ｈ，ｉ
梁传递至边柱的力，ｋＮ；Ｆ′为 Ｆ 的反作用力，ｋＮ。
ｈ，ｉ
ｈ，ｉ
求得分配后的块石冲击力与横梁传递至边柱的支反力后，可得边柱内力计
算简图如图 １１所示。
边柱内力计算公式为：
Ｖ ＝ ｑｙ ＋ β （Ｆ ＋ Ｐ′） （１２）
１ ｉ
ｈ，ｉ
ｃ，ｉ
ｄ，ｉ
１ β
２
１ ｉ ∑
Ｍ ＝ ｑｙ＋ （Ｆ ＋ Ｐ′）［ｙ－ （ｉ － １）ｘ］ （１３）
ｃ，ｉ ｈ，ｉ ｄ，ｉ ｉ １
２ ｉ ＝１
图 １１ 边柱内力计算简图
式中：ｙ为边柱顶部到截面 ｉ的距离，ｍ；β 为 ｙ范围内横梁支反力个数。
ｉ ｉ
（２）边柱基础埋深计算。边柱基础埋深取泥石流冲刷深度、静力平衡及抗倾覆稳定三个条件计算
的最大值。
①冲刷深度。由文献［１８］可知，局部冲刷深度为：
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