Page 129 - 2024年第55卷第7期

（３）比较分析主从博弈稳健模型与单目标的水质保护稳健模型、经济发展稳健模型，结果表明，
主从博弈稳健模型得到的排污总量、经济效益与分配水量介于两个单目标模型之间，说明本文模型更
均衡水质保护与用水效率目标。模型的敏感性分析揭示经济效益目标对稳健参数的变化更为敏感，为
不确定下水资源持续高效利用提供现实指导。
稳健优化方法充分考虑了需水量、总可供水量及模型参数的不确定性，为处理水资源系统中的复
杂性和不确定性提供了解决方案，但是未考虑河道内生态流量及河道内外用水的冲突，同时水资源利
用主体的博弈也未精细到生活、农业、工业、生态用水主体之间的博弈，侧重于利益相关者的总用水
效率最优而非个体用水效率最优。因此，考虑生态流量与多用水主体博弈的水资源配置稳健优化需进
一步深入探讨和研究。

参 考 文 献：

［ １］ 刘俊国，赵丹丹．“量－ 质－ 生” 三维水资源短缺评价：评述及展望［Ｊ］．科学通报，２０２０，６５（３６）：４２５１ －
４２６１．
［ ２］ ＵＮＥＳＣＯ．ＴｈｅＵｎｉｔｅｄＮａｔｉｏｎｓＷｏｒｌｄＷａｔｅｒＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＲｅｐｏｒｔ２０２３：Ｐａｒｔｎｅｒｓｈｉｐｓａｎｄｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎｆｏｒｗａｔｅｒ［Ｒ?ＯＬ］．
（２０２３ － ０３ － １５）［２０２４ － ０７ － ０８］．ｈｔｔｐｓ：??ｕｎｅｓｄｏｃ．ｕｎｅｓｃｏ．ｏｒｇ?ａｒｋ：?４８２２３?ｐｆ００００３８８９５０＿ｃｈｉ．ｌｏｃａｌｅ ＝ ｚｈ．
［ ３］ 窦明，王艳艳，李桂秋．基于纳污控制的沙颍河流域排污权交易多目标优化模型 ［Ｊ］．水 利 学 报，２０１７，
４８（８）：８９２ － ９０２．
［ ４］ ＣＨＥＮＹ，ＨＥＬ，ＬＵＨ，ｅｔａｌ．Ａ ｌｅａｄｅｒ － ｆｏｌｌｏｗｅｒ － ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｇｉｏｎａｌｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｓｍａｎａｇｅｍｅｎｔ
ｗｉｔｈｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｍｕｌｔｉｐｌｅｗａｔｅｒｄｅｍａｎｄｓａｎｄｅｃｏ － ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙ，２０１７，
５４８：１２１ － １３４．
［ ５］ 付湘，谈广鸣，黄莎，等．水资源利用与排污控制的非合作博弈方法［Ｊ］．水利学报，２０２２，５３（１）：７８ － ８５．
［ ６］ ＲＥＮＫ，ＨＵＡＮＧ Ｓ， ＨＵＡＮＧ Ｑ， ｅｔａｌ．Ｄｅｆｉｎｉｎｇｔｈｅｒｏｂｕｓｔｏｐｅｒａｔｉｎｇｒｕｌｅｆｏｒｍｕｌｔｉ － ｐｕｒｐｏｓｅｗａｔｅｒｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ
ｕｎｄｅｒｄｅｅｐｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙ，２０１９，５７８：１２４１３４．
［ ７］ ＲＡＥＩＭ，ＨＯＳＳＩＥＮＺＡＤＪ，ＧＨＯＲＢＡＮＩＭ Ａ．Ａｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ － ｂａｓｅｄｒａｎｄｏｍ ｂｏｕｎｄａｒｙｉｎｔｅｒｖａｌｍｕｌｔｉ － ｓｔａｇｅｓｔｏ
ｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｆｏｒｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｓｐｌａｎｎｉｎｇ ［Ｊ］．ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，２０２３，３７（１２）：４５７１ －
４５８７．
［ ８］ ＷＵＷ，ＺＨＡＯＸ，ＺＨＡＮＧＸ，ｅｔａｌ．Ｔｙｐｅ － ２ｆｕｚｚｙｃｈａｎｃｅ － ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄｌｉｎｅａｒｆｒａｃｔｉｏｎａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｆｏｒａ
ｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅｍａｎａｇｅｍｅｎｔｓｙｓｔｅｍ ： Ａ ｃａｓｅｓｔｕｄｙｏｆＴａｉｙｕａｎｃｉｔｙ， Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＷａｔｅｒａｎｄＣｌｉｍａｔｅ
Ｃｈａｎｇｅ，２０２３，１４（１１）：４１２１ － ４１４５．
［ ９］ 付银环，李新旺，徐宝同，等．不确定性多目标模糊规划在水资源优化配置中的应用［Ｊ］．南水北调与水
利科技（中英文），２０２３，２１（３）：４７０ － ４７９．
［１０］ 陈义忠，卢宏玮，李晶，等．基于不确 定 性 的 水 资 源 配 置 双 层 模 型 及 其 实 证 研 究 ［Ｊ］．环 境 科 学 学 报，
２０１６，３６（６）：２２５２ － ２２６１．
［１１］ ＧＵＯＳ，ＹＡＮＧＹ，ＧＵＯＰ．Ａｎｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌｗａｔｅｒ － ｆｏｏｄ －
ｅｎｅｒｇｙｍａｎａｇｅｍｅｎｔｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇｅｃｏｌｏｇｉｃａｌｉｍｐａｃｔａｎｄｄｙｎａｍｉｃｗａｔｅｒｃｙｃｌｅｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙ，
２０２３：１２９８５９．
［１２］ ＺＨＵＦ，ＺＨＯＮＧＰ，ＣＡＯＱ，ｅｔａｌ．Ａ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｕｌｔｉ － ｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒｒｏｂｕｓｔｗａｔｅｒｒｅ
ｓｏｕｒｃｅｓｍａｎａｇｅｍｅｎｔｕｎｄｅｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙ，２０１９，５７６：２８７ － ２９８．
［１３］ ＫＨＯＲＳＨＩＤＩＳＭ，ＮＩＫＯＯＲＭ，ＥＢＲＡＨＩＭＩＥ，ｅｔａｌ．Ａ ｒｏｂｕｓｔｄｅｃｉｓｉｏｎｓｕｐｐｏｒｔｌｅａｄｅｒ － ｆｏｌｌｏｗｅｒｆｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒ
ｄｅｓｉｇｎｏｆｃｏｎｔａｍｉｎａｔｉｏｎｗａｒｎｉｎｇｓｙｓｔｅｍ ｉｎｗａｔｅｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｌｅａｎｅｒＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，２０１９，
２１４：６６６ － ６７３．
［１４］ ＢＥＮ － ＴＡＬＡ，ＮＥＭＩＲＯＶＳＫＩＡ．Ｒｏｂｕｓｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｃｏｎｔａｍｉｎａｔｅｄｗｉｔｈｕｎｃｅｒｔａｉｎｄａｔａ
［Ｊ］．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，２０００，８８：４１１ － ４２４．
［１５］ ＮＡＳＩＲＩ － ＧＨＥＩＤＡＲＩＯ，ＭＡＲＯＦＩＳ，ＡＤＡＢＩＦ．Ａｒｏｂｕｓｔｍｕｌｔｉ － ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｂａｒｇａｉｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙｆｏｒｉｎｔｅｒ － ｂａｓｉｎ
ｗａｔｅｒｒｅｓｏｕｒｃｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎ：ａｃａｓｅｓｔｕｄｙ［Ｊ］．ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＰｏｌｌｕｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈ，２０１８，２５：２７２６ －
２７３７．

— ８ ８ １ —