Page 128 - 2024年第55卷第7期

目标模型之间，模型结果能够提供更加均衡的水资源分配方案。针对不同层面的水资源管理者，水质
保护稳健模型体现水污染控制与水质保护需求，经济发展稳健模型适用于区域经济快速发展情景，而
主从博弈稳健模型能够满足高水平保护与高质量发展需求，提供更加均衡的方案。
表 ３ 传统单目标稳健优化模型与主从博弈稳健优化模型结果对比

排污总量?万 ｔ 用水效益（亿元） 分配水量?亿ｍ ３
水质保护稳健模型 ［６３．８９，７４．５］ ［１２８２．６３，１４１０．８９］ ［１０４．１８，１１４．５９］
经济发展稳健模型 ［８７．０９，１１８．２７］ ［１８９８．９５，２２６６．６８］ ［１６４．０９，１８２．３２］
水质保护与用水效率的主从博弈稳健模型 ［ ８０．８７，８４．８３］ ［１６５４．６１，１８８３．５９］ ［１３９．００，１４１．２８］

排污总量与经济效益目标对稳健参数的敏感性见图 ４，在同一不确定度下，随着违反约束概率降
低，水质保护目标排污总量增加，水资源利用目标经济效益降低。在不确定度为 ０．０１、０．０５及 ０．１时，
排污总量目标分别增加了 ０．４５％、２．３３％及 ４．８９％，经济效益目标分别降低了 １．２９％、６．２８％及 １２．１６％。
不同不确定度下目标值呈现相同的变化趋势，更高的不确定度导致更大的排污增量和经济效益削减。
与排污总量相比，经济效益目标值对稳健参数变化更为敏感。目标值随违反约束概率变化趋势在 Ｐ ＝
０．５处存在拐点，原因为：违反约束概率低于 ０．５时，各用水部门分配水量保持不变，排污总量与经济
效益的目标值变化主要来源于排污系数与效益系数的不确定度；违反约束概率大于 ０．５时，总分配水
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量由 １３９．００亿ｍ 增加至 １４１．２８亿ｍ ，目标值削减受多种不确定参数共同作用。

图 ４ 排污总量与经济效益目标对稳健参数的敏感性

４ 结论

本研究针对不确定性下水质保护与水资源利用主体的博弈冲突问题，引入稳健参数量化不确定
性，提出水质保护与用水效率的主从博弈稳健优化方法，以解决不确定性下稳健决策问题，主要结论
如下：
（ １）建立水质保护与用水效率的主从博弈稳健优化模型，模型考虑了可供水量、需水量、经济效
益系数和排污系数的不确定性，通过不确定度和违反约束概率表征稳健参数，采用稳健对等转换法和
模糊满意度算法方法联合求解模型，为难以得到概率分布特征的不确定性决策提供新方法。
（ ２）对比分析三种不确定度下主从博弈稳健模型的均衡解与确定性多目标模型优化解的关系，其
主从博弈稳健模型的均衡解均位于确定性多目标模型优化解的斜上方。虽然稳健模型的均衡解均劣于
确定性多目标模型的优化解，但模型以牺牲目标最优值为代价提高了可靠性。同时，不确定度影响均
衡解的决策范围，高不确定度下均衡解范围更宽，可为提升不确定性下决策策略的适应性提供依据。

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