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分别为求解主从博弈模型的整体满意度、上层领导者的满意度及下层跟从者的满意
式中：λ 、λ Ｕ 、λ Ｌ
［ｆ（ｘ）］为上层与下层目标函数的隶属度函数；
Ｕ Ｌ
为上层决策变量的隶属度函数；μ ｆ Ｕ
度；μ Ｕ ｘ
［ｆ（ｘ）］与 μ ｆ Ｌ
０
为上层领导者可接受的目标函数最小隶属度；ｆ 为
β 为上层领导者可接受的决策变量最小隶属度；λ Ｕ１ Ｕ
１
０
上层目标函数单独求解时的最小值，对应的解为最优解 ｘ；ｆ为下层目标函数单独求解时的最优值，
Ｌ
Ｕ
０
０
０
０
０
对应的解为最优解 ｘ；ｆ（ｘ）为下层最优解 ｘ 代入上层目标函数所得到的值，ｆ（ｘ）为上层最优解 ｘ Ｕ
Ｌ
Ｌ
Ｕ
Ｌ
Ｌ
Ｕ
１
代入下层目标函数所得到的值；ｆ为下层最优解代入上层目标函数得到的最差值。
Ｕ
３ 实例研究
３．１ 研究区域概况 本文的研究区域为汉江中下游流域的 １０个市（林区），分别为南阳市、武汉市、
十堰市、襄阳市、荆门市、孝感市、仙桃市、天门市、潜江市和神农架林区，如图 ２所示。汉江中下
游干流以丹江口水利枢纽为起点，于武汉市汇入长江。流域内大型调水工程有南水北调中线一期工
程、鄂北地区水资源配置工程、引江济汉规划工程和引江补汉工程。南水北调中线工程实施后，汉江
中下游来水减少、流速变缓，导致水环境自净能力下降、污染物水环境容量显著降低等问题 ［２０］ 。预计
３
引江补汉规划工程实施后，３６亿ｍ 总磷偏高的长江水替代丹江库水流入汉江，将进一步降低汉江中下
游水环境容量 ［２１］ 。研究区域属于汉江生态经济带，经济发展与水质保护矛盾突出，亟需进行水质保护
与经济用水的协调研究。

图 ２ 汉江中下游流域的 １０个市（林区）

３．２模型参数 水质保护与用水效率的主从博弈稳健优化模型求解所需的各用水部门排污系数，ＣＯＤ、
ＴＮ、ＴＰ和 ＮＨ － Ｎ的浓度，各水资源分区各用水部门需水量，用水效益系数等数据，从《第二次全国
３
污染源普查公报》《湖北省水资源公报》《湖北省统计年鉴》《南阳市水资源公报》《南阳市统计年鉴》等资
料中收集整理得到。用水效益系数采用效益分摊系数法计算，按获取生产要素的代价比例衡量各行业
水经济价值 ［２２ － ２３］ 。汉江中下游流域可供水量受到南水北调中线一期工程、鄂北地区水资源配置工程、
引江济汉规划工程和引江补汉工程的影响，南水北调中线一期工程运行以来，汉江中下游水量大幅减
少，虽有引江济汉工程作为兴隆以下河段的补充水源，但流域引调水量总体呈输出态势，其缺水量有
待引江补汉规划工程实施后补充。
结合南水北调工程对可供水量的影响，选定不确定性高中低三种情景，对应不确定度取值为 ０．１、
０．０５及 ０．０１ ［１５，２４ － ２５］ 。各行业用水排污系数及用水效益系数见表 １和表 ２。违反约束概率反映模型的稳
健程度和决策者的保守倾向，当 Ｐ ＝ ０时，不确定参数在区间不确定集的任意取值均能满足模型约束
条件，结果具有高稳健性但较为保守；当 Ｐ ＝ １时，模型完全允许不确定参数违反对应的不确定约束
条件，转化为稳健性低的确定性模型。本研究设置违反约束概率 Ｐ由 ０等步长增至 １，增长量取 Δ ＝

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