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法等；模糊规划通过构造随机变量的模糊隶属函数来刻画其不确定性；区间规划基于区间参数表征随
机变量的不确定波动。相比之下，稳健优化则不需要随机变量的概率分布函数或模糊隶属函数，而是
通过构建随机变量的不确定集 ［１２ － １４］ ，包括区间不确定集、椭球不确定集、多面体不确定集等，来量化
不确定参数，进而建立稳健优化决策模型，提高整体水资源配置方案的稳健性，如：Ｎａｓｉｒｉ － Ｇｈｅｉｄａｒｉ
等 ［１５］ 基于区间多面体不确定集描述需水量、可供水量的不确定性，构建跨流域调水的多目标讨价还价
稳健模型，结果表明稳健决策方案导致经济收入下降、输送水量减少；Ｓｈｕａｉ等 ［１６］ 构建地下水、地表
水及效益系数的椭球不确定集，以解决不确定情况下缺水流域水资源公平与效率分配问题，结果表明
稳健优化方法能够显著提高模型可靠性；谭倩等 ［１７］ 运用稳健优化方法处理农业水资源多目标规划中的
权重不确定性；Ｍｉｎｇｋａｎｇ等 ［１８］ 考虑可用水的不确定性，构建基于水 － 土 － 粮食关系的稳健优化模型，
优化结果能够最大限度提高灌溉系统的生产力。
上述研究大多集中在供需水量的不确定性，未考虑用水效益参数与排污控制参数的不确定性。因
此本文通过分析输入变量和参数的多种不确定因素，充分考虑利益冲突主体之间博弈关系，构建水质
保护与用水效率的主从博弈稳健优化模型，通过稳健对等转换法和双层模糊优化法求解，以提升决策
策略的适应性，为不确定性的水资源管理提供决策依据。

２ 主从博弈稳健优化方法

２．１ 主从博弈稳健优化框架 水质保护与用水效率的主从博弈稳健
优化框架如图 １所示。水资源优化系统中的不确定性主要来源于受
气候变化、经济发展和城镇化进程加快影响的可供水量和需水量，
以及与用水密切相关的排污参数和用水效益参数。基于水质保护优
先的前提下实现水资源利用，本研究构建了水质保护主体为上层领
导者，水资源利用主体为下层跟从者的主从博弈稳健优化框架。上
层模型的优化问题为在排污参数不确定性下以最小排污总量为目标
的优化决策，下层模型的优化问题为在效益参数不确定性下以最大
图 １ 水质保护与用水效率的
经济效益为 目 标 的优化 决策，上下 层模型基于隶 属度函 数 耦合 求
主从博弈稳健优化框架
解。其中上层领导者先行动，得到水质保护模型最优解，下层跟从
者随后行动，根据上层决策作出反应并将隶属度函数反馈给上层领导者，领导者基于跟从者的反馈进
行策略调整，直至上下层模型的隶属度函数达到均衡，以此反映水质保护与水资源持续利用的优先次
序和博弈关系 ［５］ 。
２．２ 主从博弈稳健优化模型 本研究假定需水量、可供水量、排污系数和用水效益系数为有界且对称
分布的随机变量，并构建区间不确定集来刻画不确定参数的波动集合。主从博弈模型的表达式如下：
ｍ ｎ
６
ｍｉｎｆ（ｘ） ＝ ∑∑ １０（Ｃ ＋Ｎ ＋Ｐ ＋Ｈ） 珓 ｉｊ
ｅｘ
Ｕ ｊ ｊ ｊ ｊ ｊ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
ｍ ｎ
－ ４
ＥＲ
ｍａｘｆ（ｘ） ＝ ∑∑ １０ Ｎ 珘 ｘ
Ｌ ｉｊ ｉｊ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
ｍ ｎ （１）
∑∑ ｘ ≤ Ａ 珟
Ｗ，ｉ，ｊ
ｓ．ｔ． ｉｊ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
珟
珟
α Ｄ ≤ ｘ ≤ Ｄ ，ｉ，ｊ
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
ｘ ≥ ０， 珟 Ｄ ≥ ０，Ａ 珟
Ｗ≥ ０
ｉｊ ｉｊ
式中：ｆ（ｘ）为上层水质保护主体的排污总量，万 ｔ；ｆ（ｘ）为下层水资源经济利用主体的经济效益，亿
Ｌ
Ｕ
ｅ为第 ｊ个用水部门
元；Ｃ、Ｎ、Ｐ、Ｈ 分别为各部门排放 ＣＯＤ、ＴＮ、ＴＰ和 ＮＨ － Ｎ的浓度，ｍｇ?Ｌ； 珓
３
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
３
Ｗ
的随机排污系数，无量纲；Ｎ 珘 为市（林区）ｉ的用水部门 ｊ的随机用水效益系数，元?ｍ ；Ａ 珟 为研究
ＥＲ
ｉｊ
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