Page 124 - 2024年第55卷第7期

３
３
区域的随机可供水量，万ｍ ； 珟 Ｄ 为市（林区）ｉ的用水部门 ｊ的随机需水量，万ｍ ；α为研究区域刚性
ｉｊ
３
需水比例；ｘ为决策变量，代表市（林区）ｉ的用水部门 ｊ所分配到的水量，万ｍ 。
ｉｊ
随机参数需水量、可供水量、排污参数及经济效益参数的区间不确定集表示如下：
η Ｄｉｊ { 珟 Ｄ －珚 Ｄ ｉｊ ｍ ｎ （２）
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
珟 Ｄ ∈ ［ 珚 Ｄ －ε Ｄ 珚 Ｄ ， 珚 Ｄ ＋ε Ｄ 珚 Ｄ ］
ｉｊ
ｉｊ
＝
珚 Ｄ ∈ ［ －１，１］， ∑∑ η Ｄｉｊ ≤ Γ Ｄ
ε Ｄ ｉｊ ｉ ＝１ ｊ ＝１
Ａ 珟 Ｗ Ａ 珚 Ｗ Ａ 珚
Ｗ］
η ＡＷ { Ａ 珟 －Ａ 珚 （３）
Ｗ，Ａ 珚 ＋ε ＡＷ
Ｗ∈ ［Ａ 珚 －ε ＡＷ
Ｗ
Ｗ
＝
Ａ 珚 ∈ ［ －１，１］，η ＡＷ ≤ Γ ＡＷ
Ｗ
ε ＡＷ
Ｎ 珘 ｉｊ ＥＲ －ε ＮＥＲ Ｎ 珔 ，Ｎ 珔 ｉｊ Ｎ 珔 ］
ＥＲ ∈ ［Ｎ 珔
ＥＲ
ＥＲ
η ＮＥＲｉｊ { Ｎ 珘 ｉｊ ＥＲ ｉｊ ｍ ｎ （４）
ＥＲ ＋ε ＮＥＲ
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
ＥＲ －Ｎ 珔
＝
Ｎ 珔 ∈ ［ －１，１］， ∑∑ η ＮＥＲｉｊ ≤ Γ ＮＥＲ
ε ＮＥＲ ｅ ＥＲ ｉｊ ｅ，ｅ ｅ］ ｉ ＝１ ｊ ＝１
η ｅｊ { 珓 ｅ ｊ ｅ ｊ ｊ ｊ ｍ ｎ （５）
ｅ∈ ［ 珋 －ε Ｄ珋 珋 ＋ε Ｄ珋
ｊ
珓 － 珋
ｊ
ｊ
＝
ｅ
ε ｅ 珋 ∈ ［ －１，１］， ∑∑ η ｅｊ ≤ Γ ｅ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
ｊ
３
ｉｊ
式中： 珚 Ｄ 为需水量基值，取各市（林区）各用水部门多年需水量均值，万ｍ ；ε Ｄ 为需水量的不确定度，
为随机需水量波动的标度偏差，表示随机需水量偏离需水量基
用以量化随机需水量的波动程度；η Ｄｉｊ
Ｗ、 ＥＲ
ｅ分
为需水量的保护水平，表示允许随机需水量波动的阈值；Ａ 珚 Ｎ 珔 、 珋 别为可供水
值的程度；Γ Ｄ ｉｊ ｊ
分别为可供水量、用水效益参数、排污参数的不确
量、用水效益系数、排污系数基值；ε ＡＷ 、ε ＮＥＲ 、ε ｅ
定度；η ＡＷ 、η ＮＥＲｉｊ 、η ｅｊ 分别为可供水量、用水效益参数、排污参数波动的标度偏差。Γ ＡＷ 、Γ ＮＥＲ 、Γ ｅ
分别为可供水量、用水效益参数、排污参数的保护水平。
２．３模型求解 基于区间不确定集的主从博弈稳健优化模型为半无限优化问题，无法直接求解。本研
究基于稳健对等转换法构建上层水质保护稳健优化模型和下层水资源利用稳健优化模型的稳健形式，
并基于双层模糊优化法求解。稳健对等转换法通过为模型引入不确定参数，得到原模型的稳健对等形
式。针对不确定排污参数，上层排污总量目标的稳健对等形式表示如下：
{ ｍｉｎｆ（ｘ） ｍ ｎ ｍ ｎ （６）
Ｕ
６
１０（Ｃ ＋Ｎ ＋Ｐ ＋Ｈ）（
ｅ
ｅｘ ＋ｍａｘ
ｊ
ｊ
ｊ ｊ ｊ ｊ ∑∑ 珋 ｉｊ ∑∑ η ｅｊ ε ｅ 珋 ｘ ）≤ ｆ（ｘ）
ｉｊ
Ｕ
ｉ ＝１ ｊ ＝１ ｉ ＝１ ｊ ＝１
针对不确定用水效益参数，下层经济效益目标的稳健对等形式表示如下：
ｍａｘｆ（ｘ）
{ － ４ Ｌ ｍ ｎ ｍ ｎ Ｎ 珔 （７）
∑∑
∑∑
ＥＲ
１０ （
ｉｊ ｉｊ
ｉｊ
Ｌ
ｉｊ
ｉ ＝１ ｊ ＝１ Ｎ 珔 ｘ ＋ｍａｘ ｉ ＝１ ｊ ＝１ η ＮＥＲｉｊ ε ＮＥＲ ＥＲ ｘ ）≥ ｆ（ｘ）
针对不确定需水量参数和不确定可供水量参数，需水量约束、可供水量约束的稳健对等形式如下：
ｍ ｎ
Ｗ）≤ Ａ 珚
∑∑ ｘ ＋ｍａｘ（ η ＡＷ ε ＡＷ Ａ 珚 Ｗ，ｉ，ｊ （８）
ｉｊ
ｉ ＝１ ｊ ＝１
珚 珚 Ｄ ），ｉ，ｊ （９）
α （ 珚 Ｄ ＋ ｍａｘ（ η Ｄｉｊ ε Ｄ 珚 Ｄ ） ≤ｘ≤Ｄ ＋ ｍａｘ（ η Ｄｉｊ ε Ｄ ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
，实现对模型稳健程度的控制，减少不确定性对
稳健优化模型通过引入不确定参数的保护水平 Γ ｉ
＝ ０，此
ｉ
模型求解结果的影响，使结果更加可靠。 Ｊ 为不确定参数可能改变的个数，当 Γ ｉ ＝ ０时，η ｉｊ
＝ Ｊ 时，约束 ｉ考虑所有不
时约束退化为确定性约束，未考虑参数不确定性对最优解的影响。当 Γ ｉ ｉ
取值
ｉ
确定参数均发生最大可能限度的变化，最优解过于保守。当 Γ ｉ ∈［０， Ｊ ］时，模型通过控制 Γ ｉ
调整模型的稳健性。实际情况下，不确定参数几乎不可能全部最大限度改变，稳健模型目的是保护随
越大，
机变量在 Γ ｉ 允许范围内改变的全部情况，此时不确定参数违反对应约束的概率为 Ｐ。保护水平 Γ ｉ
６
— ８ ７ —