Page 69 - 2024年第55卷第7期

４．１ 屈服函数 模型包括两个屈服面，即当前
屈服面和参考屈服面。参考屈服面对应土的正
常固结状态，当前屈服面对应土的超固结状态。
如图 １２所示，当温度为室温时，在 Ｏ － ｐ － ｑ平
１
面内，当前屈服面和参考屈服面均为长轴为水
平轴的椭圆。当温度升高时，屈服面发生两个
方面的变化，一是屈服面的尺寸随升温而减小，
二是屈服 面 随 升 温 向 上 发 生 偏 转，如 图 １２中
Ｏ － ｐ － ｑ平面所示。关于温度对屈服面尺寸的影
２
响，可通过包含温度变量的屈服面硬化定律描
述，本研究直接采用 Ｙａｏ等 ［２６］ 提出的屈服面硬
化定律。关于温度对屈服面偏转度的影响，通 图 １２ 当前屈服面与参考屈服面示意
过结合倾斜椭圆屈服方程（式（ ２））和屈服面偏转度公式（式（７））来描述。
最终，获得当前屈服函数 ｆ如下：
ｐ） ２
（ｑ － α Ｔ
ｆ ＝ ｐ ＋ － ｐ ＝ ０ （９）
２ ２ ｘＴ
（Ｍ － α Ｔ ）ｐ
Ｔ
式中 ｐ 为温度 Ｔ时当前屈服面与屈服面偏转轴交点的横坐标。
ｘＴ
参考屈服函数 珋
ｆ表达式如下：
ｐ）
ｑ
（ 珋 － α Ｔ珋 ２
珋 ＝ 珋 ＋ － 珋 ＝ ０ （１０）
ｆ ｐ
ｐ
ｘＴ
２
２
）ｐ
（Ｍ － α Ｔ 珋
Ｔ
ｐ、ｑ分别为参考屈服面上应力点的平均正应力和广义剪应力； 珋 为温度 Ｔ时参考屈服面与屈服
式中： 珋 珋 ｐ ｘＴ
面偏转轴交点的横坐标。
４．２ 硬化定律 在不考虑温度影响的弹塑性本构模型中，屈服面的扩张和收缩（即硬化）只受应力加
载影响。而在考虑温度影响的本构模型中，屈服面硬化除受应力加载影响外，还受温度变化影响，此
时，屈服面硬化定律中必须包含温度变量。Ｙａｏ等 ［２６］ 根据等向应力条件下温度变化对土体积应变影响
的试验规律，提出了包含温度变量的屈服面硬化定律。其中，当前屈服面硬化定律如下所示：
１ ＋ ｅ
[ ０ ]
ｐ ＝ ｐ ｅｘｐ λ － κ ［Ｈ － （ λ Ｔ κ Ｔ ０ （１１）
－ ）（Ｔ － Ｔ）］
ｘ０
ｘＴ
式中：ｐ 为 ｐ 的初始值；ｅ为初始孔隙比；Ｈ为统一硬化参数，表达式如下：
ｘ０
ｘＴ
０
４
Ｍ － η ２
ｆＴ
ｐ
Ｈ ＝ ｄＨ ＝ ｄ ε ｖ （１２）
∫ ∫ ４ ２
Ｍ － η
Ｔ
参考屈服面硬化定律如下所示：
[ １ ＋ ｅ ｐ ]
０
珋 ＝ 珋 ｅｘｐ
ｐ ｘＴ ｐ λ － κ ［ ε ｖ － （ λ Ｔ κ Ｔ ０ （１３）
－ ）（Ｔ － Ｔ）］
ｘ０
ｐ
式中 珋 为 珋 的初始值。此外，模型通过当前屈服面和参考屈服面的相对大小关系描述土的超固结程
ｐ
ｘＴ
ｘ０
ｐ
度，定义超固结参数 Ｒ ＝ ｐ ? 珋 。
ｘＴ ｘＴ
４．３ 弹塑性应力应变关系 结合广义胡克定律，在弹塑性理论框架基础上，采用相关联流动法则，根
据式（６）—（１３）推导得到如下应力应变关系式：
{ ｄｐ ＋ ＢｄＴ } ＝ ＫＡ １ ３ＫＧＡ ２ ｄ ε ｖ （１４）
{ }
１
ｄｑ ＋ ＢｄＴ
２ ３ＫＧＡ ２ ３ＧＡ ３ ｄ ε ｄ
为剪应变增量；Ｋ和 Ｇ分
式中：ｄｐ为平均正应力增量；ｄｑ为广义剪应力增量；ｄ ε ｖ 为体应变增量；ｄ ε ｄ
别为弹性体积模量和剪切模量，是弹性模量 Ｅ和泊松比 ｖ的函数，即 Ｋ ＝ Ｅ?［３（１ － ２ｖ）］，Ｇ ＝ Ｅ?［２（１ ＋ ｖ）］；
Ａ、Ａ、Ａ、Ｂ和 Ｂ分别为不同的影响因素，其表达式如下：
１ ２ ３ １ ２
— ８ ２ １ —