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图 ４ ＦＢＣ － ＰＵＡ试样拉伸试验结果
３ 数值模型
本文基体材料采用 Ｏｇｄｅｎ本构模型，网格布采用线弹性本构模型，对聚脲基体材料拉伸模型、网
格布－ 聚脲复合材料拉伸模型、网格布－ 聚氨酯复合材料拉伸模型进行耦合作用分析，研究应用有表面
止水防渗要求的结构物表层的 ＦＢＣ － ＰＵＡ复合材料出现开裂、渗漏问题的机理。
３．１ 基体材料本构模型 聚脲弹性体材料属于非线性大变形材料，材料本构模型的选择将显著影响计
算模型的准确性。非线性黏弹性模型是常用于描述聚脲材料的本构模型，该模型应力 － 应变关系包含
（
两部分：应变依赖项 σ ０ ε ）和无量纲的时间依赖项 ｇ（ｔ），模型表示为：
（
σ （ ε ，ｔ） ＝ σ ０ ε ）ｇ（ｔ） （１）
式中：ε 为应变；时间依赖项 ｇ（ｔ）采用 Ｐｒｏｎｙ级数表示：
Ｎ
ｇ（ｔ） ＝ｇ ＋ （ｇｅｘｐ（ － ｔ? τ ｉ ）） （２）
∞ ∑
ｉ
ｉ ＝１
Ｎ
为时间常数；ｇ 、ｇ为无量纲的系数，且满足 ｇ ＋ ｇ＝ １ 。该系数可通过应力、应变试验数
式中：τ ｉ ｉ ∞ ∑ ｉ
∞
ｉ ＝１
据拟合获得 ［２３］ 。
（
应变依赖项 σ ０ ε ）通过对应变能函数 Ｗ 进行微分计算获得：
Ｗ
（
σ ０ ε ） ＝２ ·Ｆ Ｆ Ｔ （３）
Ｃ
式中：Ｆ为变形梯度张量；Ｃ为右 Ｃａｕｃｈｙ － Ｇｒｅｅｎ变形张量。采用 Ｏｇｄｅｎ超弹性模型 ［２４］ 模拟聚脲弹性
体，忽略材料压缩及材料热膨胀效应，则 Ｏｇｄｅｎ模型应变能密度函数如下：
ｎ
μ ｉ
Ｗ＝ ２ ( （ λ １ λ ２ λ ３ ) （４）
∑
＋ ＋ － ３ ）
α ｉ
α ｉ
α ｉ
ｉ ＝１ α ｉ
均为材料参数，可由试验数据拟合得到；ｎ为模型阶数，一般
式中：λ １ 、λ ２ 、λ ３ 为主伸长率；μ ｉ 、α ｉ
取 １～３。聚脲在单轴拉伸试验条件下，主伸长率满足以下关系：
＝
＝ ＝
λ １ λ ，λ ２ λ ３ λ － １?２ （５）
－ １
－ １
２
式中 λ为试验加载方向上的伸长率，则右 Ｃａｕｃｈｙ － Ｇｒｅｅｎ变形张量 Ｃ ＝ ｄｉａｇ ［ λ，λ ，λ ］，代入式（３）
可得单轴拉伸条件下的 Ｃａｕｃｈｙ应力张量：
ｎ
ｅ ( ２ μ ｉ α ｉ － α ｉ ?２ )
∑
σ １１ ＝－ Ｐ ＋ λσ １ １ ＝－ Ｐ ＋ （ λ － λ ） （６）
ｉ ＝１ α ｉ
ｅ
式中：σ １ １ 为工程应力，ＭＰａ；Ｐ为因聚脲不可压缩引入的静水压力，可通过边界条件和试验条件（ σ ２２ ＝
＝ ０）获得：
σ ３３
— ８ ８ —
６
