Page 88 - 2024年第55卷第12期

论转化以实现灵活性支撑库容约束的逐层重构。
１）滞时偏差累积水量平衡方程。灵活性支撑过程各时段入库、发电流量往往与计划值产生偏差，
各时段偏差不断累积并受水流滞时影响，最终导致期末库容偏差。为表征上述过程，将式（ １８）代入式
ｓｕｍ
Ｖ
Ｂ
（ １９）并多次迭代建立 珘 与前序所有时段 珘 的关系，本文称之为滞时偏差累积水量平衡方程。灵活
ｈ，ｔ ｔ
性支撑过程各时段的库容同时受到当前电站前序时段和上游电站前序水流滞时作用时段的灵活性需
求、支撑方式及耗水率的影响，
ｔ ｗ ｗ
Ｐ
Ｉ
ｈ，０ ∑
珘 ＝ Ｖ ＋ （Ｑ ＋ Ｑ Ｐ － Ｑ ＋ λ ｈ － １ ， τ － ｄ ｈ ｈ － １， τ － ｄ ｈ Ｂ ｓｕｍ ｈ， τ Ｂ ｓｕｍ （２７）
珘 ） Δ ｔ
Ｖ
ｈ，ｔ
ｈ， τ
ｈ， τ
珘 － λ ｈ， τ
τ
ｈ － １ ， τ － ｄ ｈ
τ － ｄ ｈ
τ ＝１ ３．６ ３．６
２）灵活性支撑库容上界约束构建。由于随机灵活性需求满足约束式（２），因此水库 ｈ在 ｔ时刻灵
＋
活性支撑库容有界。将任意时刻灵活性支撑库容的最大值 Ｖ 表示为：
ｈ，ｔ
ｈ，ｔ {
ｔ
＋
ｓｕｍ
珘 ） Δ ｔ （２８）
珘
Ｉ
Ｖ ＝ｍａｘ 珘 Ｖ ｈ，０ ∑ （Ｑ ＋ Ｑ Ｐ Ｐ ｗ ｈ － １， τ － ｄ ｈ Ｂ ｓｕｍ ｗ ｈ， τ Ｂ τ }
珘 ＝ Ｖ ＋
Ｖ
ｈ，ｔ ｈ，ｔ ｈ， τ ｈ － １， τ － ｄ ｈ － Ｑ ＋ λ ｈ － １，ｔ － ｄ ｈ τ － ｄ ｈ － λ ｈ，ｔ
ｈ， τ
珘 ｓｕｍ ， ３．６ ３．６
Ｂ τ τ ＝１
τ ＝ １ ，…，ｔ
＋
Ｖ 需分别满足库容运行边界约束式（２２）与保障库容约束式（２３）的上边界约束。为统一表达，综
ｈ，ｔ
＋
ｍａｘ
＋
ｍａｘ
合约束式（２２）与式（２３），令 Ｖ′ 表示灵活性支撑库容上边界约束，则 Ｖ 满足 Ｖ ≤Ｖ′ ，可表示为
ｈ，ｔ
ｈ，ｔ
ｈ，ｔ
ｈ，ｔ
式（ ２９）。
ｍａｘ
ｔ＜Ｔ
Ｖ
ｈ
＋
ｍａｘ
Ｖ ≤Ｖ′ ＝ { ｍｉｎ（Ｖ ，Ｖ Ｅ，ｍａｘ ） ｔ ＝ Ｔ （２９）
ｈ，ｔ
ｈ，ｔ
ｍａｘ
ｈ
ｈ
３）灵活性支撑库容上界约束重构。式（２８）是以随机变量为决策变量的线性优化问题，本文引入对
ｓｕｍ
Ｂ
偶理论对其求解。首先根据约束式（ ２），将式（２８）中 珘 的可行域转化为约束 形式 （３０），由此建立
τ
＋
Ｖ 表达式（２８）的拉格朗日函数式（３１）。
ｈ，ｔ
{ Ｂ ｓｕｍ ｍｉｎ ｕｐ，ｍｉｎ （３０）
珘 － Ｂ ≥０：Θ ｈ，ｔ， τ
τ
τ
ｕｐ，ｍａｘ
ｓｕｍ
Ｂ － 珘
ｍａｘ
τ
ｓｕｍ
ｕｐ，ｍｉｎ ｕｐ，ｍａｘ τ Ｂ ≥０：Θ ｈ，ｔ， τ
Ｂ
式中 Θ ｈ，ｔ， τ 、Θ ｈ，ｔ， τ 为水库 ｈ在 ｔ时段的灵活性需求 珘 对 τ 时段灵活性需求约束式（２）的对偶变量。
τ
＋
灵活性库容的最大值 Ｖ 表达式（２８）为线性凸优化模型，基于强对偶理论，对偶问题最优解与原
ｈ，ｔ
问题最优解一致。根据拉格朗日函数式（ ３１）得到原问题的对偶问题式（３２），通过求解对偶问题得到灵
活性支撑库容上边界约束式（２９）的重构结果式（３３）。
ｔ ｔ ｔ
＋
Ｉ
ｕｐ，ｍｉｎ ｍｉｎ
ｕｐ，ｍａｘ ｍａｘ
Ｐ
Ｌ ＝Ｖ ＋ Ｑ Δ ｔ ＋ ∑ （Ｑ Ｐ － Ｑ ） Δ ｔ ＋ ∑ （ Θ ｈ，ｔ， τ Ｂ － Θ ｈ，ｔ， τ Ｂ ） ＋
ｈ，０ ∑
ｈ， τ
τ
τ
ｈ， τ
ｈ － １， τ － ｄ ｈ
τ ＝１ τ ＝１ τ ＝１
ｔ ｔ ｗ
ｕｐ，ｍｉｎ
ｕｐ，ｍａｘ
ｕｐ，ｍｉｎ
ｕｐ，ｍａｘ
τ － ｄ ｈ ∑
Ｂ
∑ （ Θ ｈ，ｔ， τ － ｄ ｈ Ｂ ｍａｘ － Θ ｈ，ｔ， τ － ｄ ｈ Ｂ ｍｉｎ ） ＋ （ Θ ｈ，ｔ， τ － Θ ｈ，ｔ， τ － λ ｈ， τ ｈ， τ Δ ｔ） 珘 ｓｕｍ ＋ （３１）
τ
τ － ｄ ｈ
τ ＝１ τ ＝１ ３．６
ｔ ｗ
ｕｐ，ｍａｘ
ｕｐ，ｍｉｎ
ｓｕｍ
∑ （ Θ ｈ，ｔ， τ － ｄ ｈ － Θ ｈ，ｔ， τ － ｄ ｈ ＋ λ ｈ － １，ｔ － ｄ ｈ ｈ － １， τ － ｄ ｈ Δ ｔ） 珘
Ｂ
τ － ｄ ｈ
τ ＝１ ３．６
ｕｐ，ｍｉｎ
＋
ｕｐ，ｍｉｎ
ｕｐ，ｍａｘ
ｕｐ，ｍａｘ
ｓｕｍ
ｍｉｎ ｇ（ Θ ｈ，ｔ， τ ，Θ ｈ，ｔ， τ ） ＝ ｍｉｎ ｍａｘＬ（ Θ ｈ，ｔ， τ ，Θ ｈ，ｔ， τ ， 珘 ），τ ＝ １，２，…，ｔ （３２）
Ｂ
Θ ｕｐ，ｍｉｎ ， Θ ｕｐ，ｍａｘ Θ ｕｐ，ｍｉｎ ， Θ ｕｐ，ｍａｘ 珘 ｓｕｍ τ
ｈ，ｔ， τ ｈ，ｔ， τ ｈ，ｔ， τ ｈ，ｔ， τ Ｂ τ
ｔ ｔ ｔ
ｕｐ，ｍｉｎ ｍｉｎ
ｕｐ，ｍａｘ ｍａｘ
Ｐ
Ｉ
ｈ，０ ∑
Ｖ ＋ Ｑ Δ ｔ ＋ ∑ （Ｑ Ｐ － Ｑ ） Δ ｔ ＋ ∑ （ Θ ｈ，ｔ， τ Ｂ － Θ ｈ，ｔ， τ Ｂ ） ＋
τ
τ
ｈ， τ
ｈ， τ
ｈ － １， τ － ｄ ｈ
τ ＝１ τ ＝１ τ ＝１
ｔ
ｍａｘ
ｕｐ，ｍｉｎ
ｕｐ，ｍａｘ
∑ （ Θ ｈ，ｔ， τ － ｄ ｈ Ｂ ｍａｘ － Θ ｈ，ｔ， τ － ｄ ｈ Ｂ ｍｉｎ ） ≤Ｖ′ ，
ｈ，ｔ
τ － ｄ ｈ
τ － ｄ ｈ
τ ＝１
ｗ （３３）
ｈ － １， τ － ｄ ｈ
ｕｐ，ｍｉｎ ｕｐ，ｍａｘ
Δ ｔ ＝ ０，
Θ ｈ，ｔ， τ － ｄ ｈ － Θ ｈ，ｔ， τ － ｄ ｈ ＋ λ ｈ － １，ｔ － ｄ ｈ
３．６
ｗ
ｕｐ，ｍｉｎ ｕｐ，ｍａｘ ｈ， τ ｕｐ，ｍｉｎ ｕｐ，ｍａｘ
Θ ｈ，ｔ， τ － Θ ｈ，ｔ， τ － λ ｈ， τ Δ ｔ ＝０，Θ ｈ，ｔ， τ ≥０，Θ ｈ，ｔ， τ ≥０，
３．６
τ ＝ １，２，…，ｔ
０
— １ ５ ０ —