Page 96 - 2025年第56卷第7期

生新的裂缝，材料力学性能劣化，强度降低，这一演化过程表征为塑性混凝土微元损伤破坏 ［15-16］ 。本
文假定塑性混凝土微元强度服从 Weibull 概率分布 ［16-17］ ，因此在对塑性混凝土试件进行三轴加载试验
过程中，其任意轴向应变水平区间［ε ，ε +dε ］中发生破坏的微元数量为：
1 1 1
（2）
dN d = Np(ε 1 )dε 1
考虑将塑性混凝土的压缩过程分为无损和损伤两个阶段，因此采用三参数的 Weibull 概率分布，
其比常规的 Weibull 分布多了一个损伤阈值 ε 。当轴向应变 ε 大于损伤阈值 ε 时，其损伤变量 D 的概
1d 1 1d
率分布函数为 ［18-20］ ：
λ( ε 1 - ε 1d ) k - 1 ( ( ε 1 - ε 1d ) k )
k
p(ε 1 ) = λ exp - λ （3）

式中 k、λ 分别为概率分布函数的形状参数和尺度参数。
当塑性混凝土在荷载作用下应力加载到一定水平时，其内部已发生破坏的微元数量为：

ε 1 ( ( ( ε 1 - ε 1d ) k ) )
N d = ∫ Np(ε 1 )dε 1 = N 1 - exp - （4）
0 λ
则损伤变量 D 为：
ï ï ( k ) ε 1 ≤ ε 1d
ì 0，
ï ï
ï ï
D = í 1 - exp - ( ε 1 - ε 1d ) ， ε 1 > ε 1d （5）
ï ï
λ
î
根据上述常规统计损伤方程描述材料的损伤演化规律，当材料损伤累积达到破坏强度时，损伤变
量 D 近似等于 1，材料完全损伤破坏，处于塑性流动阶段 ［21］ 。然而实际三轴试验过程中，塑性混凝土
并不会达到完全破坏（D = 1），其破坏后还存在一定的残余强度（见图 1）。因此，为更加准确的描述
塑性混凝土损伤力学特性，本文引入残余强度系数 η 以修正损伤变量演化方程。修正的损伤变量
rf
*
D 为：
D = η rf D = (1 - σ rf /σ sc )D （6）
*
式中 σ 和 σ 分别为残余剪切强度和峰值应力。
rf sc
2.2 损伤模型参数确定 模型参数 ε 、k、λ 的确定是损伤统计本构模型能够准确描述塑性混凝土应
1d
力-应变关系的关键因素。本文采用破坏强度理论确定损伤阈值 ε ，基于应变软化特性，利用应力-
1d
应变曲线的峰值特征，通过极值理论确定形状参数 k 与尺度参数 λ。
2.2.1 确定参数 ε 在塑性混凝土的常规三轴压缩过程中，当其轴向应变还未超出损伤阈值时，其微
1d
元处于弹性阶段，遵循胡克定律 ［4-6］ 。考虑到塑性混凝土主要应用于防渗墙工程中，其与周围土体具
有 较 好 的 变 形 协 调 性 ， 周 围 土 体 提 供 的 侧 向 约 束 近 似 相 等 ［22］ ， 因 此 本 文 假 定 围 压 相 等（σ = σ ），
2 3
可得：
)
ε 1 = ( σ 1 - 2vσ 3 /E （7）
式中：E 为弹性模量；v 为泊松比。
在施加荷载过程中，塑性混凝土的轴向应变达到损伤阈值时，其处于即将开始发生损伤（或微小
损伤）的临界状态，此时的受力状态仍处于弹性阶段 ［23-25］ ，基于弹性胡克定律与 Mohr-Coulomb 强度准
( ( 2c cos φ + σ 3 (1 + sin φ) ) )
（以压应力为正），利用损伤阈值点处的应力连续性，推导可得损伤阈值的表达式为：
则 ［16，24-26］
ε 1d = (1 - sin φ) - 2vσ 3 /E （8）

式（8）表明损伤阈值 ε 随着围压的增大而增大。三参数 Weibull 概率分布函数中损伤阈值 ε 可由
1d 1d
式（8）结合塑性混凝土三轴试验数据确定。
2.2.2 确定参数 k、λ 在三轴压缩过程中，当轴向应变 ε 达到峰值应力所对应的轴向应变 ε 时，应
1 sc
力-应变曲线的切线斜率为 0，即：∂σ 1 /∂ε 1 = 0 (ε 1 = ε sc )。基于 Lemaitre 应变等价性原理可得 ［26］ ：

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