Page 52 - 水利学报2021年第52卷第2期

实例 1 中，在小湾单站情况下，KL 方法得到的年发电量高于 DP 在 1 m、0.5 m 离散步长时的最优
结果，增幅范围在 0.06% ~ 0.77%；当 DP 的步长减小至 0.1 m 时，两种方法的计算结果基本一致，但
DP 的计算耗时是 KL 方法的 21 倍左右。与 DP 方法的离散全局最优特性相比，KL 方法主要对 DP 方法
优化得到的样本进行特征提取，并按照实际入库流量过程与目标函数拟合最优调度过程，所以在 DP
离散精度较高情况下，总电量可能略小于 DP 算法。
为进一步验证两种方法在计算效率及结果精度上的差异，在实例 2 中选取小湾、糯扎渡梯级水电
站进行优化调度计算，结果如表 2 所示。

表 2 小湾-糯扎渡梯级水电站计算结果
典型年 方法 搜索步长 特征项个数 M 梯级年发电量/（亿 kW·h） 发电量百分比/% 计算时间/ms

1m 604.64 99.86 31735
DP
丰水年 0.5m 605.2 99.95 523072
KL 方法 0.1 小湾 6 个，糯扎渡 5 个 605.5 192
1m 588.1 99.73 31620
DP
平水年 0.5m 589 99.89 535876
KL 方法 0.1 小湾 6 个，糯扎渡 5 个 589.7 194
1m 509.41 99.76 32561
DP
枯水年 0.5m 510.37 99.95 528641
KL 方法 0.1 小湾 6 个，糯扎渡 5 个 510.6 190

从表 2 可以看出，对于小湾-糯扎渡梯级水电站，DP 方法由于单一阶段状态数增加较多，计算效
率明显下降。在同一步长条件下，增加一个电站使计算耗时增加超 400 余倍，呈指数增长，“维数灾”
问题突出。相比较而言，KL 方法在两个电站情况下，计算耗时仅比单站计算耗时增加 1.86 ~ 1.95
倍，与上文 3.2 节的复杂度理论分析结果一致，体现了较高的计算效率。
从结果中看到，在 0.1 m 离散步长下的小湾 DP 计算结果好于 KL 算法。此处 KL 算法为依据历史
调度过程样本对最优调度过程的一种模拟，并不是一种严格的全局最优解，而 DP 的解在离散范围内
为全局最优，所以当 DP 离散搜索步长减小到一定程度时得出的优化结果确实要好于 KL 方法，但同
时其需要付出足够的时间代价，这对于超百座大规模水电系统而言，就会面临严峻的“维数灾”问题。
4.3 方法的高效性检验 为验证方法的高效性，实例 3 以参与云南省调平衡的所有水电站为对象进
行验证，其中部分中小流域梯级在实际运行中一般简化为虚拟电站，所以实际计算电站数为 103 座。
在计算过程中，季调节及以上水电站水库参与优化调度，其他调节性能较差的水电站按照定水位方
式进行水能计算。由于来水过程对梯级水电站群的调度计算有较大影响，所以文中采用澜沧江、金
沙江、怒江、珠江、红河等主要流域约 50 年径流资料进行频率分析，确定多个不同频率的典型年径
流场景。
考虑到参与优化的电站规模较大，采用 DP 方法很难在有效时间收敛到合理结果，所以本例采用
POA 方法进行对比分析，以此评价 KL 方法的计算效率。各主要流域计算结果见表 3，云南水电系统
整体计算耗时及总年发电量见表 4，计算过程中各流域主要电站的装机容量与提取的特征值个数见表 5。
从整体计算结果来看，不同来水场景下 KL 方法的发电量均略高于 POA；从计算耗时角度分析，
KL 方法的总计算时间平均为 10 s 左右，POA 方法为 42 s 左右，其计算效率约为后者的 4.2 倍。另一方
面，KL 方法考虑了电站的历史调度样本，对各种径流情况的适应性更强，尤其随着实际调度资料的
不断延长，提取到的特征变量代表性会更好，算法的整体收敛效率和收敛结果会不断得到改善。计
算表明，在采用 30、40、50 年不同长度历史径流系列对应的调度样本进行 KL 建模优化计算时，流域
中主要电站小湾和糯扎渡可提取的主要 KL 特征项均减少 2 个，其最终梯级年发电量也仅为当前优化
结果的 97.2%，侧面反映出了 KL 方法优化调度对历史调度经验性的耦合。

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