Page 121 - 水利学报2021年第52卷第3期

由图 1 可知，图像灰度变化的剧烈程度可通过各方向上的梯度体现，对图像 f（x，y）则其梯度
Ñf 可以表示为：
é ∂f ∂f ù
Ñf = grad ( ) = [ g ，g ] = ê ， ú （1）
f
y
x
ë ∂x ∂y û
式中 g 、 g 分别代表 x 与 y 方向上的梯度。此时图像梯度的大小 M（x，y）及方向 a（x，y）可以表
x
y
示为：
)
M (x,y = mag (Ñf ) = g + g y 2 （2）
2
x
æ g y ö
)
a(x,y = arctan ç ç g ÷ ÷ （3）
è x ø
分析各点梯度的大小及方向，提取梯度值突变的各点，即可得到图像中的边缘特征信息。在图
像进行边缘检测的过程中，常需对灰度图像进行阈值化处理，以加强区域的边缘特征，减小噪声信
息的影响，以牛顿的画像为例，其基本过程如图 2 所示（图 2（a）来源：https：/baike.baidu.com/item/%
/
E8%89%B E%E8%90%A8%E5%85%8B%C2%B7%E7%89%9B%E9%A1%BF）。

（a） 原始彩色图像 （b） 图像的灰度化

（c） 图像阈值化处理 （d） 图像边缘轮廓检测
图 2 图像边缘检测基本过程

本文采用最大类间方差阈值化算法作为图像边缘检测的基础。最大类间方差法是一种以目标类
与背景类之间灰度值方差最大化为标准的阈值化分割算法 ［25］ 。对土石料图像，目标类即为土石料颗
粒所处区域，背景类即为颗粒边缘及阴影部位所处区域。假定图像 f（x，y）的最大灰度值为 L ，其中
灰度值为 i 的像素点个数为 n，总像素点个数为 N，则像素点灰度值为 i 的概率 p 为：
i
n æ L ö
p = N i ç p > 0， å p = ÷ 1 ø （4）
i
i
i
è
i = 0
取某一阈值 k，将土石料图像分为两类，其中像素灰度值大于 k 的称为前景目标区域，小于 k 的
称为背景边缘区域。此时两类区域出现的概率可以表示为：
k
1 å
w = p = w ( ) k （5）
i
i = 0
L
w = å p = 1 - w ( ) k （6）
2 i
i = k + 1
式中： w 为背景区域出现的概率； w 为目标区域出现的概率。此时背景区域与目标区域内的平均灰
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