Page 67 - 水利学报2021年第52卷第4期

图 1 坝前水位骤降时湿颗粒与水的相互作用原理

以钟摆状液桥为研究对象，并认为其表面关于水平轴对称，处于拟静力平衡状态，不考虑黏滞作用
和重力作用 ［14］ 对其力学特征的影响。
液桥的力学特征取决于其表面几何形状 ［9，11-12，15］ ，已有学者通过湿颗粒间液桥拉伸试验研究 ［10，16-20］
表明 Young-Laplace 方 程 能 准 确 描 述 液 桥 表 面 几 何 形 状 ， 并 可 认 为 其 表 面 平 均 曲 率 为 常 数 。 求 解
Young-Laplace 方程可得到液桥的几何特征、断裂距离和毛细力 ［9，11-12，15］ 。
学者们主要采用以下 4种方法研究湿颗粒间液桥的断裂距离及其毛细力：① 液桥拉伸试验 ［10，16-17，19，21］ ：
虽可直接测定液桥断裂距离及其毛细力，却需在试验过程中避免重力和颗粒表面粗糙度的影响；
② Young-Laplace 方程的数值解 ［9-12］ ：只要对这种非线性方程进行合理地离散化，则求取的数值解在
允许误差范围内较为准确；③ 曲线拟合公式 ［10-11］ ：依据液桥拉伸试验与 Young-Laplace 方程数值解的
数据组构建，虽能在较大的液桥体积与颗粒间距范围内实现快速、准确计算，但需标定拟合参数；
④ 半解析-半数值方法 ［12，22-28］ ：对液桥表面形状进行简化假定，故具有明确的物理意义，在液桥体积
与颗粒间距的一定范围内预测较为准确。
此外，依据上述 4 种方法的研究成果亦可知：颗粒粒径对液桥的几何特征与受力状态影响显著。
一方面，当采用大、小颗粒半径之比（下文简称颗粒半径比）描述这种影响时，液桥的毛细力会随颗
粒半径比增大呈递增趋势 ［10，16］ 。另一方面，在曲线拟合与半解析-半数值方法中，常采用颗粒等效半
径将等径湿颗粒间液桥的断裂距离及其毛细力公式推广至不等径湿颗粒的情况 ［10-11］ 中，颗粒等效半径
R 可用大、小颗粒半径（R 和 R ）表示为：
e
1
2
R = 2R R /(R + R 2 ) （1）
e
1
2
1
式中：当湿颗粒半径相同时， R = R =R（mm），则 R =R。值得注意：Willett 等 ［10］ 依据 Young-Laplace
1 2 e
方程数值解分析了采用颗粒等效半径描述不等径湿颗粒间液桥断裂及其毛细力变化特征的准确性，
结果发现：采用颗粒等效半径预测的小体积液桥毛细力误差小于 2%，而对大体积液桥毛细力的预测
误差高达 20%；此外，Willett 等 ［10］ 发现采用颗粒等效半径预测的液桥断裂距离相对偏大，进而对相应
的 Young-Laplace 方程数值解进行曲线拟合构建了液桥断裂距离关于其体积、固-液接触角和颗粒半
径比的拟合公式。类似地，Lian 等 ［11］ 也对 Young-Laplace 方程数值解进行曲线拟合，虽得到了适用于
小体积液桥断裂距离及其毛细力的计算公式，却因未考虑颗粒半径比的影响而不适用于不等径湿颗
粒间的大体积液桥。
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