Page 68 - 水利学报2021年第52卷第4期

［22-24，26-28］
不仅如此，半解析-半数值方法大都假定液桥表面在二维平面内形如圆弧（即圆弧假定） 。
该假定使用简便，但毛细力在液桥最窄“颈部”和颗粒-液桥接触点处不同的现象与 Young-Laplace 方程
中液桥表面的平均曲率及其毛细力均为常数的性质不符 ［9，12］ 。为此，Kruyt 等 ［12］ 假定等径湿颗粒间液
桥表面在二维平面内形如椭圆弧（即椭圆弧假定），不仅考虑了 Young-Laplace 方程中液桥表面平均曲
率为常数的性质，而且无需引入拟合参数。然而，Kruyt 等 ［12］ 仅以等径湿颗粒间的小体积液桥为研究
对象，未考虑不等径颗粒间的大、小体积液桥情况。
为此，以湿颗粒内形如液桥的水分形态为研究对象，从颗粒粒径和液桥体积这两个影响因素出
发，将解析表达式推导与 Young-Laplace 方程数值解的数据拟合分析相结合，力图提出不等径湿颗粒
间的大、小体积液桥断裂距离及其毛细力的计算方法。首先，将文献［12］中针对等径湿颗粒间小体
积液桥基于椭圆弧假定构建的解析公式推广至不等径湿颗粒的范围；其次，分析颗粒等效半径在不
同颗粒半径比、液桥体积、颗粒间距和固-液接触角条件下的适用性；最后，构建考虑颗粒半径比的
断裂距离拟合公式，并改进已有的毛细力拟合公式，使之也适用于大体积液桥，同时，将已有的与
改进的拟合公式预测结果进行对比分析。本文提出的毛细力计算方法可为水位骤降时土坝的变形分
析及其稳定性评价提供一种综合考虑细观毛细黏聚作用机理与饱和度变化过程的坝体材料本构计算
途径。

2 湿颗粒间液桥的几何形状及其 Young-Laplace 方程的数值解

本节先描述不等径湿颗粒间钟摆状液桥的几何形状及控制其表面形状的 Young-Laplace 方程，进
而提出针对不等径湿颗粒的 Young-Laplace 方程数值求解方法，构建高精度数值解的数据组，不仅可
验证椭圆弧假定，而且可用于分析不同颗粒半径比的湿颗粒在不同颗粒间距下形成大、小体积液桥
的断裂及其毛细力变化特征。
2.1 液桥的几何形状 从理论上分析不等径湿 β 1、β 2
θ
颗粒间钟摆状液桥应满足的几何条件。先将湿
颗 粒 简 化 为 图 2 所 示 一 对 半 径 分 别 为 R 和 R
1 2
（R ≥R ，下标 1 和 2 分别表示大、小颗粒）的 β θ
1 2 1 θ β
2
球体颗粒，不考虑颗粒的重力和浮力作用，球
体颗粒被液桥不完全浸润，故需考虑固-液接
触角θ。依据文献［29］，θ值主要受湿颗粒的矿
物成分影响，而在进行土坝的渗流与变形计算
时常选取同种湿颗粒材料构筑坝体 ［1，3］ ，因此本
文认为这对不等径湿颗粒的矿物成分相同，则
液桥对大、小颗粒的θ值相同。关于液桥的表 图 2 不等径湿颗粒钟摆状液桥的几何参数
面形状，当其体积较小时（V LB ≤1×10 ， V LB 及其受力状态
∗
∗
-3
为无量纲液桥体积，详见 2.3 节），可将其假定为椭圆弧；当其体积较大时（V LB ＞1×10 ），可采用
∗
-3
Young-Laplace 方程数值解描述，详见第 3-4 节。这对不等径湿颗粒与液桥的位置关系亦如图 2 所
示：大、小颗粒的中心分别为 O 和 O ， β 和 β 分别为液桥对大、小颗粒的充填角； P (x ，y ) 和
1 2 1 2 1 c1 c1
P (x ，y ) 分别为大、小颗粒与液桥的接触点；液桥关于 x 轴对称，其表面形状可用函数 y ( ) x 描
2 c2 c2
述，实质表示液桥在对称轴上任意位置 x 处的局部半径 y，以其 y≥0 的上半部分为研究对象，令液桥
最窄“颈部”（呈圆形截面）位于 x = 0 处，此处 y 的最小值称为液桥的最窄“颈部”半径 y ；大、小颗粒
0
至 x = 0 处的间距分别为 d 和 d 。由图 2 亦可知，液桥表面形状函数 y ( ) x 在其最窄“颈部”处满足如
1 2
下条件：
y ( ) 0 = y ；y ′( ) 0 = 0 （2）
0
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