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定性存在相关性 ［12-14］ 。如何在水电站短期优化调度中考虑径流预报的不确定性及相关性，是值得深入
探讨的问题。
基于此，本文对用于编制水电站短期发电计划的预报径流序列不确定性进行分析，以传统 BSDP
中的径流描述为基础，推导出预报误差序列与预报径流序列之间的关系，将预报径流序列的不确定
性看作一个整体，提出了用于指导水电站短期发电计划编制的耦合整体预报不确定性的水电站短期
优化调度模型。考虑到模型求解的复杂性，本文采用聚类分析、copula 函数对建立的高维联合分布进
行了简化处理，并采用统计模拟法描述预报不确定性。同时以锦西水电站为例进行实例研究，对比
传统确定性优化模型与本文所建模型的区别。

2 短期径流预报不确定性分析

对于水电站短期（通常以 1 日为调度期）发电运行而言，电站管理者根据预报的调度期内各时段的
水库入流制定调度内各时段的发电计划。假定调度期时段数目为 T，调度期内各时段预报径流值分别
为 f （ t = 1，2，，T ）、 实 测 径 流 值 为 q ， 用 于 编 制 水 电 站 发 电 计 划 的 预 报 径 流 序 列 为
t
t
F = ( f ，f ，，f ) ，相应的实测径流序列为 Q = (q ，q ，，q T ) 。基于预报径流的水电站短期优化
T
1
2
1
2
运行模型，模型输入通常为预报径流序列 F ，其取决于预报时刻的降水、流域水文条件等信息，预
报过程如图 1 所示。
对于电站管理者而言，在编制发电计划的过
程中，通常需要面临两种不确定性：（1）径流不确
定性。采用一阶马尔科夫链对径流不确定性进行
描 述 时 ， 径 流 的 不 确 定 性 可 以 表 示 为 先 验 概 率
t
t
t
p = p q = j|q t - 1 = i 。 p 表示 t-1 时段实测来流为 i 时，
ij
ij
t
t 时 段 实 测 来 流 为 j 的 概 率 ， 反 应 了 径 流 的 随 机
性。（2）预报不确定性。预报不确定性可以表示为
t
t
t
t
似然概率 p = p q = j|f = k 或 p ， p 其表示 t 时段预 图 1 短期径流预报示意图
kj
jk
kj
t
t
报来流为 k 时，实测来流为 j 的概率，可以反应径流预报的水平。上述概率值均可以通过对历史径流
t
t
数据统计得到。基于先验概率 p 和似然概率 p ，分别采用贝叶斯定理和概率乘法定理，即可计算
kj
ij
t
得到后验概率 p t 和可测概率 p 。其中 p t 为 BSDP 中描述径流预报及其不确定性的后验转移概率矩
ikj jl ikj
t
阵，其表示 t-1 时段实测来流为 i 且 t 时段预报来流为 k 时，t 时段实测来流为 j 的概率。 p 则表示 t 时
jl
段实测径流为 j 时，t+1 时段预报径流为 l 的概率值，反映了未来时段径流预报不确定性受预报时段实
测径流的影响。
t
p p t
p t = p t = jk ij （1）
ikj
t
t
t q = j|q t - 1 = i,f = k å p p ij t
jk
j
t
p = p f t = l|q = j å p jk t + 1 p ij t + 1 （2）
=
jl
t + 1 t
j
t
t
结合后验概率 p ijk 和可测概率 p ，即可建立考虑径流预报及其不确定性的随机优化模型，其以
kl
调度期内期望总发电量最大为运行目标时的目标函数为式（3），其递推方程如式（4）所示 ［11］ 。
ì T ü
E
F
R ( ) = max íå [ N (V ,f ,V ] ) Dt ý （3）
t
t
t
t
ît = 1 t + 1 þ
ì
B (V ,i,k = max íå p ( N (V ，j，V )Dt ) + å p B (V ，j，l ü （4）
ý )
)
t
t
jl
t
t
ikj
t
t
î j t + 1 j t + 1 t + 1 þ
]
F
式中： R ( ) 为水电站在调度期内的总发电量； E [N ( ) × 为 t 时段预报入流为 f 时的期望发电量；
t
t
t
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