Page 30 - 2021年第52卷第8期

度期内期望发电量最大为目标建立模型，模型的目标函数为：
ì T ü
N
F
R ( ) = max íå[P r|M å (V ，q ，V )Dt ý ] （8）
t
t
t
î r t = 1 t + 1 þ
q = f - e t （9）
t
t
区别于传统的期望发电量最大目标函数（3）分别考虑各时段预报不确定性，使得各时段期望发电
量最大，将各时段的期望发电量之和作为调度期内期望发电量最大。本文的目标函数则将调度期内
预报径流序列的不确定性看作一个整体，在优化运行方案下使目标函数的期望发电量最大。
3.2 约束条件 模型考虑的约束条件如下。
（1）水量平衡约束：
)
V t + 1 = V + (q - o - s Dt （10）
t
t
t
t
r = o + s t （11）
t
t
（2）水位约束：
Z t down ≤ Z ≤ Z t up （12）
t
| Z - Z t + 1 | < DZ t （13）
t
（3）边界约束：
Z = Z ，Z = Z （14）
1 start T + 1 end
（4）出力约束：
N t down ≤ N ≤ N t up （15）
t
（5）流量约束：
r t down ≤ r ≤ r t up （16）
t
式中： o 、 s 和 r 为 t 时段发电引用流量、弃水流量和出库流量； Z 为 t 时段初水位； N 为 t 时段平
t
t
t
t
t
均出力； Z t down 、 Z t up 分别为 t 时段初水位下限和上限，其下限通常为水库死水位，上限对应为汛期
的防洪限制水位或非汛期的正常蓄水位； DZ 为 t 时段的水位变幅上限； Z start 、 Z end 分别调度期始、
t
末水位，可以通过中长期优化调度得到； N t down 、 N t up 分别为 t 时段出力下限和上限，其下限对应水
电站保证出力，上限则表示水电站的预想出力； r t down 、 r t up 分别为 t 时段出库流量下限和上限，其下
限为下游生态流量约束，上限则受制于水库的泄流能力和下游防洪泄量约束。

4 模型求解

本节将模型的求解分为两个阶段进行。第一阶段对预报径流序列的级别进行划分，并拟合出不
同径流序列量级下的联合分布函数。第二阶段则是以第一阶段的联合分布为基础，制定出预报径流
序列为 F 时的最优运行方案。两阶段下求解流程图如图 3 所示。
4.1 联合分布建立 采用式（7）分析预报径流序列不确定性需要获得预报径流序列 F 的量级 F 。已
M
有研究表明径流预报不确定性与预报径流值存在联系，且随着预报径流值增长，预报不确定性随之
增加 ［15］ 。因此，分类结果须体现各量级在预报径流值上的区别。本文采用 K 均值聚类法对高维变量
进行分级。采用欧式距离 d ( F，F M ) 作为样本的相似性度量。K 均值聚类法的凝聚点 F 分别为各类
M
径流序列的均值，各类预报径流序列之间的区别取决于其于凝聚点之间的距离，因此随着凝聚点均
值的增加，类中径流序列的量级也会增加，可以反映预报径流值随量级增长的属性。进一步，根据
分类结果得到的各级凝聚点，采用函数（18）计算预报径流序列 F 的量级 M 。
F
é T 2 ù 1 2
d ( F，F M ) = ê êå( f - f t M ú ) ú （17）
t
ë t = 1 û
— 910 —