Page 31 - 2021年第52卷第8期

图 3 模型求解流程

M = min d ( F，F M ) （18）
F
式中 F M = ( f M ，f M ，，f M ) 为量级 M 的凝聚点。
1 2 t
根据聚类分析结果，本文采用 copula 函数建立不同级别 M 下维变量 E 的联合分布函数 ρ M 和联
合密度函数 ϕ M 。在建立 ρ M 和 ϕ M 之前，需要确定各时段预报误差的边缘分布函数。由于径流预报
误差的影响因素众多，采用参数估计时，其具体的联合分布需要通过在多种分布中进行遴选才能给
出，并且有时选择结果并不理想 ［18］ 。因此，本文采用非参数估计中的核密度估计法建立 e 边缘分布
t
e
函数 G ( ) ：
t
t
n æ e - e ö
e
G ( ) = 1 å φ ç t h i ÷ ø （19）
n
t
t
i = 1 è
x
φ ( ) x = γ ( ) t dt （20）
 -∞
式中：n 为样本数量；h 为窗宽； γ ( ) t 为核函数。
e
当随机变量 e 边缘分布函数 G ( ) 已知时，根据 Sklar 定理，其联合分布函数 ϕ (e ，e ，，e T )
t
M
t
t
2
1
和联合密度函数 ρ (e ，e ，，e T ) 可以表示为：
M
2
1
)
e
ϕ （e ，e ，，e ） = C ( G ( )，G ( )，，G ( ) = C (u ，u ，，u T ) （21）
e
e
T
M
T
T
2
2
1
2
1
2
1
1
)
e
ρ (e ，e ，，e T ) = c( G ( )，G ( )，，G ( ) = c (u ，u ，，u T ) （22）
e
e
T
M
T
1
2
1
1
1
2
2
2
)
式中：C 为 copula 分布函数；c 为 copula 密度函数； u 为 e 的边缘分布函数值； u ~U (0，1 。
t
t
t
4.2 优化运行方案制定 就式（8）而言，因需要获得不同可能来流下的确定性优化运行方案及该方案
对应的期望总发电量，难以根据传统的确定性优化理论或随机优化理论进行求解，因此本文采用统
计模拟法，通过随机模拟生成量级 M 下服从联合分布 ϕ M F 的随机序列 E 来描述径流预报的不确定性
F
及不同时段之间不确定性的相关性，在已知预报径流序列 F 的条件下，优化运行方案的具体求解过
程如下：（1）确定联合分布形式。将 F 代入式（18）计算 F 的量级 M ，确定 M 对应的联合分布 ϕ 。
F
M
F
F
)
k
k
k
k
（2）生成可能实测径流序列。根据 ϕ M F 随机模拟生成 K 个径流预报误差序列 E = ( e ，e ，，e ，
T
1
2
k
k
k
k = 1，2，，K ，然后根据式（9）计算得到 K 个可能实测径流序列 Q = q ，q ，，q k ) ，由于模拟
( 1 2 T
k
生成的误差序列包含了预报径流的不确定性特征，因此可以认为，生成的可能实测径流序列 Q 为预
报径流序列 F 下的所有可能实测来流情况。（3）生成可能最有运行方案。基于可能实测径流序列
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