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)
N (V ，f ，V t + 1 ) 为 t 时段的出力函数； V 为 t 时段初库容； Dt 为 t 时段的时段长度； B (V ，i，k 为在
t
t
t
t
t
t
t 时段初库容为 V 、t-1 时段实测径流为 i 且 t 时段预报径流为 k 时的余留效益值。
t
t
式（4）通过后验概率 p ikj 考虑径流不确定性与预报不确定性对于优化运行方案的影响。如图 2（a）
t
所示，对于后验概率 p ikj t ，其仅反映了当前时段的预报不确定性 p ，忽略了调度期内不同时段 m、
kj
n
n（ m ≠ n ）之间预报不确定性 p kj m 与 p 的联系。由于预报径流序列 F 是采用预报时刻相似的水文信
kj
息，因此随着预见期的增加，预报信息的有效性随之降低，径流预报的不确定性随着增大 ［15］ 。采用
径流预报误差 e 反应 t 时段的预报不确定性，则上述规律可以表示为，随着调度时段 t 的向前推进，e t
t
2
的统计参数方差 σ 随之增大，并且同一调度期内不同时段之间的预报误差 e 和 e 存在相关性 ［16］ 。
m
n
t
e = f - q t （5）
t
t

图 2 不同模型对于径流不确定性描述方法
t
t
采 用 条 件 概 率 p xy = p e = y|e t - 1 = x 反 映 当 前 时 段 径 流 预 报 误 差 e 与 径 流 预 报 误 差 序 列
t
t
=
e t -1 [e ，e ，，e t - 1 ] 之间的关系。同时，由于实测径流、预报径流和预报误差三者之间存在式（5）
1
2
t
t
t
之间的转化关系，因此可以 p 转换为 t 时段预报径流 f 与预报误差 e 之间的条件概率 p yk = p f = k|e = y
t
jk
t
t
t
t
或 p ky ，结合贝叶斯定理有：
p t p t
t
t
p xky = p e = y|f = k,e t - 1 = x = å yk t xy t （6）
p
p
t
t
y xy yk
t
如图 2（b）所示， p xky 表示 t-1 时段径流预报误差序列 e t -1 为 x 且当 t 时段预报径流为 k 时，t-1 时
段预报误差为 y 的概率值，其同时反映了当前时段预报不确定性与当前时段预报径流以及之前各时段
预报不确定性之间的联系。假定调度期内径流预报误差序列为 E = (e ，e ，，e ) ，结合概率乘法
1 2 T
定理则有：
T
t
t
P r|M = P E = r|F = M = p ky Õ p xky （7）
t = 2
上式给出了调度期内当预报径流序列 F 已知时，径流预报误差序列 E 的后验联合概率密度。其
既考虑了不同时段径流预报的不确定性，同时兼顾了不同时段不确定性之间的相关性。由于 P r|F 的
计算十分复杂，其变量数目为 2T，高维情形下联合分布的参数估计具有相当大的不确定性 ［17］ ，因此
难以求解。考虑到短期径流序列各时段间预报径流量级十分相近，因此本文对上述联合分布进行简
化处理，通过对预报径流序列分为不同的级别 M（ M = 1，2，，N ），建立不同级别 M 下径流预报
误差的联合密度 P E|M ，将 2T 维联合分布分解为 N 个 T 维联合分布，降低求解难度。
3 耦合整体预报不确定性的水电站短期优化调度模型
3.1 目标函数 水电站短期优化运行的目的是通过水库的调蓄作用，对调度期内的入库径流在各时
段间进行合理分配，进而在保证水电站安全运行的前提下，提高水电站的发电效益。因此本文以调

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