Page 52 - 2021年第52卷第8期

的双折线拐点对应的拉应变数值ε q （受压刚度恢复应变），则单轴条件下，进入压应力区后的应力-应
变关系可描述为：
当ε > ε q 时，
)E 0( ε - ε p ) （13）
σ = (1 - d t
当ε ≤ ε q 时，
) )E 0( ε q - ε p ) （14）
σ = E 0(ε - ε q + (1 - d t
p
由此计算从（ε ，0）点起始的视弹性模量为：
当ε > ε q 时，

- σ (1 - d t )E 0( ε - ε p )
E = = = (1 - d t )E 0 （15）
ε - ε p ( ε - ε p )

当ε ≤ ε q 时，
)(
- σ (1 - d t )E 0( ε q - ε p ) + E 0(ε - ε q ) (1 - d t ε q - ε p ) + (ε - ε q )
E = = = E 0
ε - ε p ( ε - ε p ) ( ε - ε p )
ε - ε - d t( ε q - ε p ) （16）
p
= E 0
( ε - ε p )

设此时相应的视损伤因子为 d ，则有：
tc
p
ε - ε - d t( ε q - ε p ) d t( ε q - ε p )
1 - d tc = = 1 - （17）
ε - ε p ε - ε p
即拉压转换时的视损伤因子 d 为：
tc
在ε > ε q 时，
（18）
d tc = d t
在ε ≤ ε q 时，

( ε q - ε p )
d tc = d t （19）
ε - ε p
本构方程为：
)E 0( ε - ε p ) （20）
σ = (1 - d tc
p
对应多维体系，当ε max t 小于ε 时，材料进入受压状态，设等效损伤因子为 d，本构方程为：
)
σ = (1 - d tc D ( ε - ε p ) （21）
式中：1-d=（1-r）（1-d ），r 为多轴到单轴转换的受拉权重因子，此时 r=0； D 为对应多维体系的弹
tc
性矩阵。
由以上推导可见，对不同的卸载拉应力，仅需确定其相应的受压刚度恢复应变ε q ，配合受拉损
p
伤本构关系中给出的残余应变ε ，则可建立受拉损伤后进入受压状态时的本构关系数值模型。
本文对于图 4 给出的拉压全过程曲线进行拟合分析，建立以如图 3 应力-开裂（损伤）位移变化关
系（σ ~ w ）和损伤因子-开裂（损伤）位移变化关系（d ~ w ）来表征的混凝土的动态受拉损伤演化规律
cr cr
p
曲线及如图 7 的受压刚度恢复应变-残余应变关系（ε q ~ε ）表征的受压刚度恢复特性曲线。计算中根
p
据 不 同 的 卸 载 应 力 、 应 变 数 值 ， 插 值 得 出 其 相 应 的 残 余 应 变ε 及 受 压 刚 度 恢 复 应 变ε q ， 代 入 式
（15）—（17），即可求得相应的视弹性模量和视损伤因子，进而完成位移、应力等的求解。

— 932 —