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减小到较小数值，而这一过程将对大坝在地震往复荷载作用下的力学性能有重要影响。本文提出受拉
损伤后拉压转换时受压应力应变关系采用双折线模型，给出拉压转换时应力-应变关系表达式，构建更
接近混凝土拉压转换时真实状况的数值模型，并通过实际工程的计算分析，认为原有的受压弹性模量
直接恢复的数值模型过高估计了坝体刚度，可能带来偏于不安全的动力分析结果。

2 基于材料试验构建大坝混凝土损伤演化模型

混凝土的单轴拉、压试验数据表明，其损伤后卸载和再加载的过程中，不可恢复的残余变形随
损伤程度而增长，其影响不容忽视。混凝土作为非均质准脆性材料的损伤，是由于其中的微裂缝在
荷载作用下继续萌生和拓展，形成宏观裂缝并不断发展最终导致结构失效破坏。混凝土中的微裂缝
是随机分布的，且裂缝尖端并不存在均匀的应力
场，难以采用断裂力学的方法解决，其损伤过程也 σ
不同于金属材料基于晶体滑移或错位的塑性微观现
象，因而把混凝土损伤变形中的残余应变部分作为 E 0
符合塑性理论的塑性变形缺乏依据和试验验证。文
献［3］提出，可根据在单轴拉、压循环荷载作用下 E=（1-d t ）E 0
-
的试验资料，直接求得损伤过程中残余变形的增 E E 0
长，以及卸载与再加载过程中考虑残余应变影响的 p e ε
ε ε
非线性损伤弹性模量，从而避免套用并不适用于混 ε d
凝土的塑性理论，不仅计算过程得以简化，而且使
图 1 大坝混凝土动态受拉损伤本构数值模型
损伤演化规律更符合试验结果。
p
图 1 为基于混凝土单轴拉伸试验的σ-ε曲线建立的动态受拉损伤本构数值模型。残余应变ε 为：
p e )
ε = ε - ε (1 - d t （1）
式中： E 为初始弹性模量； ε 为发生损伤后的总应变； ε 为对应初始弹性模量的弹性应变； d 为
e
0 t
损伤因子。
产生受拉损伤后，当卸载和再加载的应力未超过初始卸载应力时，其应力 σ 为：
0(
)
σ = (1 - d E ε - ε p ) （2）
t
由此得实际的视弹性模量：
- p
E = (1 - d t )E 0( 1 - ε ε ) = (1 - d tt )E 0 （3）
视损伤因子 d 则为：
tt
d = 1 - (1 - d )( ε - ε p ) ε （4）
tt t
͂
同时考虑拉、压损伤的等效损伤变量 d 可取为：
~ )
d = 1 - (1 - d c )(1 - d t （5）
式中 d 、 d 分别为受压损伤因子和受拉损伤因子。
c t
相应的等效损伤弹性模量为：
~
)
͂
E = ( 1 - d E 0 （6）
混凝土坝在其抗震设计中是作为二维或三维体系考虑的，故以有效应力表征的多维体系复杂应力状
［13］
［6］
态下的三维空间屈服面可作为判断其损伤的损伤面，通常采用 Lubliner等 和 Lee等 所建议的函数：
) é ù （7）
û
ë
F = 1 (1 - α αI 1 + 3J 2 + β σ 1 - C c
式中：I 为第一应力张量不变量；J 为第二应力偏量不变量；α=（f - f ）（2f - f ），f 为双轴抗压强
/
1 2 bo co bo co bo
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