Page 61 - 2021年第52卷第8期

t + T i,off - 1
x + å y λ,t ≤ 1 （30）
i,t
λ = t + 1
T
å y ≤ N max （31）
open
i,t
t = 1
（9）机组出力约束：
0 ≤ p ≤ u i,t - i （32）
p
i,t
式中：V 、V t+1 分别为电站在时段 t 和 t+1 的库容，m ；I 为电站在时段 t 的入库流量，m /s；Q 、q t loss 分
3
3
t
t
t
别为电站在时段 t 的出库流量、弃水流量，m /s；i 为电站机组的编号；R 为机组数量；q i，t 为机组 i 在
3
时段 t 的发电流量；Z 为电站在时段 t 的末水位，m；Z 为电站在时段 t 的尾水位，m；h i，t 为机组 i 在
d
t
t
时段 t 的平均水头，m；Z 为电站在时段 t 的末水位，m； Z ˉ 、 Z 分别为电站上游水位上下限，m；Q t
-
t
为电站在时段 t 的出库流量，m /s； Q ˉ 、 Q 为电站最大出库流量和最小出库流量，m /s；p i，t 为机组 i
3
3
-
-
在 t 时段的出力，MW； p 为机组 i 的最大出力，MW； f ( ) · 为水库的水位-库容关系曲线； f ( ) ·
i
ZV
d
Z
为尾水位-泄量关系曲线； f ( ) · 为机组 NQH 曲线；u i，t 为机组 i 在时段 t 的开停机状态变量，0 表示停
qh
机，1 表示开机；y i，t 为机组 i 在时刻 t 的启动操作，1 代表开机；x i，t 为机组 i 在时刻 t 的关闭操作，1
代表停机；E 为给定的电站总发电量，MWh；T 为总时段数； T 、T 分别代表机组 i 最小开
total i，on i，off
机、停机持续时间； N open 代表日内最大开机次数。
max
3.3 模型求解 上述目标函数不具备无后效性，因此无法使用动态规划算法求解，而混合整数线性
规划对非线性化因素的线性化方式要求很高，进行线性分段时会大幅增加变量和约束数量，很多时
候难以兼顾计算效率与结果精度。因而，本文采用混合整数非线性规划（MINLP）进行求解，采用多
项式函数近似描述非线性关系，能够有效减少总变量和总约束数量，同时保持较高的结果精度。具
体处理方法如下：前述约束条件中，仅有式（20）（21）（25）不具备明确的函数关系，需对其进行拟合
得到相应函数关系式，根据参考文献［21］，水位库容关系曲线和尾水位泄量关系曲线均为二维曲
线，可采用 4 次多项式进行拟合，得到式（33）和式（34）；机组出力函数为机组出力和发电流量、发电
水头的三维曲线簇，在三维坐标轴体系中表现为复杂的三维曲面，因此将出力描述为发电流量与水
头的二次非线性函数，即式（35）；而由于式（35）在发电流量为 0 时出力不为 0，因此利用开关机状态
变量 u i，t 将其转化为式（36）。具体公式如下：
Z = a + a V + a V 2 + a V + a V 4 （33）
3
1 t
t
3 t
4 t
2 t
0
Z t d = b + b Q + b Q + b Q + b Q t 4 （34）
3
2
t
t
t
4
3
2
0
1
p = β + β h + β h q + β h + β q + β q 2 （35）
2
i,t
4 i,t
i,t
i,t
5 i,t
i,t
i,t
0
3
1
2
p = u ( β + β h + β h q + β h i,t ) + β q + β q 2 （36）
2
5 i,t
i,t
4 i,t
i,t
i,t
i,t
i,t
2
0
3
1
式 中 ： a 、 b 为 常 数 ； a（i=1， 2， 3， 4）、 b（i=1， 2， 3， 4）为 四 次 多 项 式 函 数 系 数 ； β 、
0 0 i i 0
)
β (i = 1，2，3，4，5 分别为常数和二元二次函数系数。
i
经上述处理，所有约束均可用明确的函数关系式描述，这种情况下可直接利用 LINGO 全局最优
求解器 （Global Solver） 进行优化求解。Global Solver 的主要求解思路为：（1）以分支定界法为核心，
通过划分可行域将原问题分解为一系列子问题；（2）对子问题进行凸化、线性化从而构建一个紧缩的
凸包络，并采用成熟线性规划算法求解松弛子问题；（3）遍历所有子问题（相当于遍历原问题的所有
可行域），求得的最优解即为全局最优解。详细的求解原理和流程可参考文献［22］。
4 实例分析
4.1 输入参数 以某水电站参与省级电网调峰进行模型验证。该电站安装 9 台机组，单机最大装机
容量为 770 MW，过流能力 430.5 m /s，最小开停机持续时间为 4 h，日内最大开停机次数为 2 次。给
3
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