Page 59 - 2021年第52卷第8期

按式（9）至式（7）的顺序依次进行假设检验，只要其中一项结果拒绝原假设 H ，即可认为该时间
0
序列平稳。如果时间序列非平稳，则需要对其进行处理，一种方法是通过差分变换使其成为平稳序
列，但这种方法可能损失调峰压力指标的长期信息，不利于指标间关系的挖掘；另一种方法则是通
过协整来判断非平稳指标间的数量变动关系，步骤如下。
D
若一个非平稳序列 Y ，经过 D 次差分后得到的序列平稳，则 Y 为 D 阶单整序列，记为 Y ~I ( ) 。
t
t
t
如果两个非平稳时间序列的线性组合是平稳的，则称这两列时间序列是协整的。因此，若验证得到
两列非平稳时间序列同阶协整，则它们之间存在一个长期稳定的均衡关系 ［19］ 。
首先构建一个滞后阶数为 p 的向量自回归模型，D 表示多个非平稳序列构成的向量空间：
t
D = A D t - 1 +  + A D t - p + u t （12）
p
t
1
对上式做差分运算，得到：
p - 1
+
DD = ΠD t - 1 å Γ DD t - i + u t （13）
i
t
i = 1
p p
式中：A 、…、A 为回归系数矩阵；u 为随机误差项； Π = å A - I ， Γ = - å A 。
1 p t i i j
i = 1 j = i + 1
对 D 的协整检验实际是分析矩阵 Π 的秩，即矩阵非零特征值的个数，因此可通过检验矩阵 Π 的
t
非零特征值个数确定序列间的协整关系及协整向量的秩，以得出协整关系方程，进而得到非平稳指
标间的数量变动关系，详细检验方法可见参考文献［19］。
2.2.3 因 果 引 导 关 系 检 验 对 具 有 中 度 或 以 上 相 关 性 且 时 间 序 列 均 平 稳 的 调 峰 压 力 指 标 组 采 用
Granger 因果关系检验，检验的思路是：如果两个调峰压力指标的时间序列 X 与 Y ，在同时包含历史
t
t
X 与 Y 信息的条件下，对 Y 的预测效果比只单独由 Y 的历史信息对 Y 的预测效果更好，即 X 有助于 Y t
t
t
t
t
t
t
预测精度的改善，则认为 X 对 Y 存在 Granger 因果关系 ［20］ 。检验时，需要对下列两变量的回归模型中
t
t
α 和λ 是否为 0 进行假设检验，原假设为α =0，若拒绝该原假设，则说明 X 对 Y 存在 Granger 因果关
i
i
i
t
t
系，即利用 X 可改善 Y 的预测精度。同理，若拒绝原假设λ =0，则说明 Y 对 X 存在 Granger 因果关系。
t
t
t
i
t
p p
t å
+
Y = α X t - i å β Y t - i + ε 1t （14）
i
i
i = 1 i = 1
p p
t å
+
δ X
X = λ Y t - i å i t - i + ε 2t （15）
i
i = 1 i = 1
式中：α 、β 、λ 、δ 均为回归系数；ε 、ε 均为随机误差项；p 为滞后阶数。
i
i
i
i
1t
2t
3 调峰模型及求解
3.1 目标函数 为满足不同的负荷调节需求，需考虑多项调峰指标以构建适合的优化模型，所以通
常情况下这些调峰指标都应作为模型的目标函数，即为多目标模型，但考虑到多目标优化的复杂
性，本节采用前述联动性分析方法适当削减目标函数个数，具体见下文。
不失一般性，假设共考虑 n 项调峰指标，经平稳性检验后有α ，…，α 共 m 项平稳指标和β ，…，
1 m 1
β 共 l 项非平稳指标。分别在平稳指标和非平稳指标中两两组成指标组进行相关性分析，剔除中度相
l
关以下的指标组，对剩余的平稳指标组进行 Granger 因果关系检验，剩余非平稳指标组进行协整处
理，具体可见图 1 所示。
图中箭头指向代表指标间影响关系，例如α 指向α 的箭头代表α 对α 的变化存在影响。
1 2 1 2
分别取平稳和非平稳指标中箭头指向最多的指标α 和β ，采用回归分析拟合得到如下函数关系
x
y
式：
ìα = f ( )
A
x
í β = g ( ) （16）
î y B
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