Page 31 - 2022年第53卷第1期

风 时 h =10.0， 而 h wbe ≈1.0、 χ >B、 T >2 ℃ ， 所 以 ， 在 ϕ sa0 → 0 和T w → 0 的 条 件 下 ， 由 式（29）得
be
sa
Bϕ sa - χϕ wbe → Bh wbe T be 。当 T 的绝对值与渠床下垫层等效地温 T 差别不大时， 则 Bh T a 和 χh wbe T be 在
a
sa
be
同一数量级，水体与渠床的热交换 χh wbe T be 不应忽略。
把式（9）代入式（28）消去ϕ sa0 得
)
Bϕ sa - χϕ wbe = B [ϕ sn - a sa + (h sa - b sa )T a - h sa T w ] - χh wbe (T be - T w （30）
)
由于(h sa - b sa > 0，所以(Bϕ sa - χϕ wbe )除了与气温 T 成正比外，还与太阳辐射ϕ sn 和渠床下垫层等
a
效 地 温 T 成 正 比 。 当 不 考 虑 太 阳 辐 射 和 渠 床 热 交 换 的 影 响 ， 即 ϕ sn =0 和 h wbe =0， 一 旦 T <0， 则
be
a
)<0 总是成立，水温就开始下降，这意味着：只要气温为负，持续时间足够长，长距离输
(Bϕ sa - χϕ wbe
水明渠的 T 必定下降到 0.0℃以下。反之，如果考虑太阳辐射和渠床热交换的影响，即使气温为负且
w
持续时间足够长，水温也不一定下降到 0.0℃以下。例如，南水北调中线京石段 2019—2020 年冬季日
［10］
平均气温 T =-0.5℃~-2.7℃，但是断面平均水温始终为正，变化范围为 0.82 ~ 8.5 ℃ 。因此，在分析
a
明渠水温的变化时，太阳辐射和渠床的热交换是关键的影响因素。
当令Bϕ sa - χϕ wbe =0，从式（28）或式（30）可得水温变化的临界气温判据
) B （31）
T ac = T w +[ -ϕ sa0 + χh wbe (T w - T be ] h sa
或
h sa T w - ϕ sn + a sa - χh wbe (T w - T be ) B
T ac = （32）
h sa - b sa
式 中 T ac 为 水 温 变 化 的 临 界 气 温 。 当 T =T 时 ， Bϕ sa - χϕ wbe = 0 ， 水 温 保 持 不 变 ； 当 T >T 时 ，
ac
a
ac
a
Bϕ sa - χϕ wbe > 0，水温升高；当 T <T 时，Bϕ sa - χϕ wbe < 0，水温降低。
a
ac
由于 0<b sa<h sa且a sa ≫ | χh wbe (T be - T w ) B |，当夜间太阳辐射ϕ sn = 0时，式（32）简化为
) ) )
T ac = (h sa T w + a sa (h sa - b sa > T w + a sa (h sa - b sa （33）
)
由于a sa (h sa - b sa ≫ 1，上式表明，即使夜间气温比水温高得多，水温也可能下降；当白昼太阳
辐射ϕ sn > a sa + h sa T w 时，式（32）简化为
) )
T ac = (h sa T w - ϕ sn + a sa (h sa - b sa < 0 （34）
上式表明，当白昼太阳辐射足够大时，即使气温为负，水温也可能开始升高。
把式（28）代入式（26）可得
bT w + c
dT w = （35）
dt ρC P A
式中
)
b = -Bh sa - χh wbe < 0，c = B (ϕ sa0 + h sa T a + χh wbe T be （36）
在分析的过程中，除水温 T 是未知量外，其它参数均为已知量。当令ϕ sa0 = 0，式（35）就是传统
w
线性热交换模型条件下考虑地温影响的水温模型。
当把明渠分成为 n 段，在每一段参数 a、b、c、A 为常数，则对式（35）沿特征线积分得水温的递
推计算公式
(
T wp,i = -c i + (b i T wp,i - 1 + c i )exp( b i Δt i ( ρC P A i ) ) ) b i ，i = 1，2，⋯，n （37）

式中：下标“i”为渠段编号；n 为渠段数；T wp,i - 1 为渠段 i进口时刻 t 的水温，℃；T wp,i 为渠段 i出口时刻
i-1
t 的水温，℃；Δt i = t i - t i - 1 ，s。由于系数 b <0 总是成立，水温T wp,i 随着时间 t i = t 0 + Δt 1 + Δt 2 + ⋯ + Δt i
i
i
的增加呈指数规律变化，逐渐趋近于系数-c i b i 。
对式（27）积分并取一阶近似可得

Δt i = Δx i V i （38）

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