Page 30 - 2022年第53卷第1期

解：（1）对于梯形渠道，渠道边坡湿周 χ s = 2H 1 + m =31.62 m，渠底湿周 χ b =B =20.0 m，渠道湿
2
b
周 χ = χ s + χ b =51.62 m。
（2）一 般 情 况 下 ， 复 合 土 工 膜 厚 度 h =0.00025 ~ 0.0005 m。 当 取 边 坡 h =0.08m、 k =1.11、 h =
2 1 1 2
0.00025 m、 k =0.3、 h =0.03 m、 k =0.04、 h =Z =0.5m、 k =0.8（黏 土）， 则 边 坡 热 交 换 系 数 h =
c
wbs
2 3 3 4 4
4
2
1 ∑ h j k j =0.69（W/m ·℃）。 当 取 渠 底 h =0.10m、 k =1.11、 h =0.00025 m、 k =0.3、 h =0.03 m、 k =
1 1 2 2 3 3
j = 1
4
0.04、h =Z =0.5 m、k =3.0（花岗岩），则渠底热交换系数 h =1 ∑ h j k j = 0.99（W/（m·℃））
2
4 c 4 wbb
j = 1
) χ =0.81（W/（m·℃）），T be = χ s h wbs T bs + χ b h wbb T bb =3.95（℃）。
2
（3） h wbs = ( χ s h wbs + χ b h wbb
χ s h wbs + χ b h wbb
从这个算例可知，水体与渠床的等效热交换系数h wbe 接近 1。需要指出的是，虽然保温板很薄，
但在水体与渠床的热交换系数中起主导作用。
4 明渠水温模型

随着明渠水体与周围环境的热交换，热量通过水流的运动和紊动向下游和整个过水断面传递，
在一维条件下，沿流向的对流-热扩散方程是
)
)
∂ ( ρC p AT w + V ∂ ( AρC p AT w - ∂ æ ∂T w ö （25）
∂t ∂x ∂x ç AE x ρC p ∂x ÷ = Bϕ sa - χϕ wbe
è
ø
式中：左边第一项表示过水断面热量随时间的变化；第二项表示过水断面热量随水体运动的变化，
又称为热量的对流传递；第三项表示过水断面热量随水体热扩散的变化；t 为时间，s；x 为距离，
3
m； ρ为水的密度，kg/m ，常温下 ρ ≈1000 kg/m ；C p 为水的比热，在 0 ℃时C p =4217.7 J/（kg·℃）；A 为
3
渠道过水断面面积，m ；T 为水的断面平均温度，℃；V 为水的断面平均流速，m/s；E 为热扩散系
2
x
w
数；B 为水表面宽度，m。
在冰水力学分析中，水体热扩散项可忽略不计 ［1-2］ 。在一维流动条件下，水面水温 T =T ，式（25）
w
s
可改写为
dT w = Bϕ sa - χϕ wbe （26）
dt ρC P A
dx dt = V （27）
式 中 ： d = ∂ + ∂ dx = ∂ + V ∂ ； x 表 示 液 体 质 点 随 时 间 t 的 运 动 轨 迹 ， 称 为 特 征 线 。 根 据 式
dt ∂t ∂x dt ∂t ∂x
（26），当Bϕ sa - χϕ wbe =0，水温 T 保持不变；当Bϕ sa - χϕ wbe >0，水温升高；当Bϕ sa - χϕ wbe <0，水温降
w
低。
4.1 线性热交换模型水温的解析 当采用线性化热交换模型，则由式（2）和式（23）得明渠水体与周围
环境的热交换
] ) )
Bϕ sa - χϕ wbe = B [ϕ sa0 - h sa (T w - T a - χh wbe (T w - T be （28）
由于Bϕ sa - χϕ wbe 与气温 T 和地温 T 成正比，因此水温随气温和地温的增加而升高，随气温和地
a
be
温的减小而降低，当水温降低到 0 ℃以下时，水体中开始产生冰花。此外，水温随时间变化的大小与
热交换系数 h （风速）和 h wbe 成正比。
sa
当取ϕ sa0 =0 时，可得考虑地温影响的冰期水温计算的传统线性热交换模型，
) )
Bϕ sa - χϕ wbe = -Bh sa (T w - T a - χh wbe (T w - T be （29）
对于冬季日平均气温和地温相差不大的地区，水体与渠床热交换不容忽视。以南水北调中线为
［10］
例，京石段 2019—2020 年冬季日平均气温 T =-0.5 ℃ ~ -2.7 ℃，埋深超过 40 cm 时地温 T >2 ℃ ，无
a
b
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