Page 26 - 2022年第53卷第1期

0.82～4.24 ℃，主要冰情为岸冰、流冰，浮冰，未形成持续冰盖。由于中线工程连续多年日平均气温
为负，但是断面平均水温为正，没有形成产生冰花和冰塞的条件，与早期采用线性化热交换模型且
忽略渠床热交换影响的理论分析结果比较，存在明显的差距。目前我国正在推进南水北调中线工程
调蓄水库建设，这就提出了一个值得研究的重要课题：能否适当布设和利用调节水库，以提高冬季
明渠的输水能力？水库冰情的特点是，当气温下降到 0 ℃以下时，易于在水面形成冰盖，使得冰下水
温随着水深的增加而增加，其下部最高水温可达 4 ℃。如果在寒潮期适当用调蓄水库下部较高温度的
水替换明渠来流较低温度的水，则可以提高水库下游明渠的水温，防止水温下降到 0 ℃以下。这样，
则消除了冰花和冰塞发生的条件，为实现加大流量安全输水创造了条件。
本文的主要目的是，首先建立水面与大气的热交换参数化模型，以及水体与渠床衬砌的热交换
参数化模型，然后建立一维明渠的水温模型并解析；最后，通过典型算例，比较非线性热交换模型
和线性热交换模型对水温由正转负临界长度的影响。

2 水面与大气热交换参数化模型

当水面敞露无冰时，水面与大气的热交换包括太阳辐射、长波辐射及蒸发-对流热交换，可描述为
（1）
ϕ sa = ϕ sn + ϕ a - ϕ b - ϕ c - ϕ h
)
式中： ϕ sa 为水面净热通量，W/m ；ϕ sn = ϕ sc (1 - a s 为水面太阳辐射的净热通量，W/m ；a 为水面太
2
2
s
阳辐射的反照率，可参考文献［11］方法确定；ϕ a 为
水面长波辐射热通量，W/m ；ϕ b 为水面大气逆辐
2
射净热通量，W/m ；ϕ c 为水面蒸发热通量，W/m ；
2
2
ϕ h 为水面与大气的对流热通量，W/m 。当遇到降
2
雪天，上式中还需要增加降雪热通量ϕ P 。
当天气资料齐全，包括水面温度 T 、气温 T 、 （W/m 2 ）
s
a
云量 C、相对湿度 R 、风速 V 、当地大气压 p 等， 热面量/
z
h
a
则可采用文献［3，11］方法计算确定ϕ sn 、ϕ a 、ϕ b 、
ϕ c 、ϕ h ，并且在 T =T 点将式（1）线性化
s
a
) T a/℃
ϕ sa ≈ ϕ sa0 - h sa (T s - T a （2）
图 1 保定地区ϕ a0 和ϕ b0 的线性回归
式中：下标“0”表示 T =T ；h 为水面与大气的热交
sa
a
s
2
换系数，W/（m·℃）；因ϕ h0 =0
（3）
ϕ sa0 = ϕ sn + ϕ a0 - ϕ b0 - ϕ e0
由于夜间没有太阳辐射，ϕ sn = 0，ϕ sa0 < 0总是成立；白昼太阳辐射ϕ sn > 0，即使在冬季冰期白昼
也可能存在ϕ sa0 > 0，所以一般情况下ϕ sa0 ≠ 0。
长波辐射ϕ a0 和ϕ b0 是气温 T 、云量 C、相对湿度 R 的函数，根据典型年历史天气资料，可采用文
a
h
献［3］方法线性化。以图 1 所示保定地区为例，基于 2015—2016 冬季天气资料，可得ϕ a0 - ϕ b0 的线性
化方程
2
ϕ a0 - ϕ b0 = -94.6 - 0.6T a ，R > 0.79 （4）
表 1 列出了黑龙江漠河、沈阳、内蒙古包头、北京、保定、西藏拉萨等典型地区回归得到的
ϕ a0 - ϕ b0 的线性函数，常数项取值在-95.0~ -70.0 之间，斜率取值在-0.9~-0.4 之间。黑龙江漠河是我
国纬度最大、气候最寒冷、湿度 R 和 C 均大、冰期时间长的地区；西藏拉萨纬度小，但属于高原地
h
区，大气压 p 低，空气干燥、少云、冰期时间长的地区；其它地方位于我国的中部和北部，气候干
a
燥，冰期时间较短。对于 T 、C、R 类似地区，表 1 也可参考使用。
h
a
需要说明的是，明渠处的相对湿度比气象站资料大，例如，在南水北调中线京石段明渠旁边，
［10］
实测冬季日平均相对湿度范围是 57.5%～71.1%， 实测最大相对湿度为 98.7% 。当有详细的明渠相
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