Page 50 - 2022年第53卷第2期

mal）、指数（Exponential）、伽马（Gamma）、对数正态（Lognormal）、对数逻辑斯特（Loglogistic）、广义
极值（GEV）和韦布尔（Weibull）等 7 种概率分布函数中优选的干旱历时和峰值强度的分布函数。对边
缘分布的联合分布进行优选，使用 AIC 检验优选出 Gaussian、t、Clayton、Frank 和 Gumbel 分布中最适
合的气象-水文干旱联合分布模型，结果显示 Gumbel 分布在构建各干旱特征间的相关关系时均为最
适分布。进一步检验联合分布和经验分布的 r 和 RMSE 均大于 0.9，模型模拟精度高，适用于干旱传
2
播风险评价。

表 1 变量分布函数类型
历时 峰值强度 气象-水文联合
气象 水文 气象 水文 历时 强度
上游 Lognormal Loglogistic Normal Gamma Gumbel Gumbel
下游 GEV Lognormal Normal Lognormal Gumbel Gumbel

基于不同情景下的联合分布模型，分别推算出上、下游地区气象干旱特征和水文干旱特征的传
播联合重现期。如图 8 所示，随着气象和水文干旱历时和峰值的不断增大，气象水文干旱联合重现期
也随之变化。在已经发生的干旱事件中，整体上干旱传播事件的重现期大于 5 年小于 50 年。上游地
区干旱历时联合重现期比下游高，说明下游气象干旱与水文干旱历时的联系更加紧密。上游地区干
旱峰值强度联合重现期比下游高，上游地区发生干旱传播的风险低于下游地区。

50 50
水文干旱历时/月 30 30
40
40

20
20
10 10 历史干旱事件
最可能组合情景
0 0
0 10 20 30 0 10 20 30
气象干旱历时/月 干旱联合重现期
3
3
最可能组合模型
水文干旱峰值强度 2 1 2 1

0 0
0 10 20 30 0 10 20 30
气象干旱峰值强度
图 8 干旱联合重现期和最优组合
图 8 所示为 5 ~ 50 年一遇联合重现期下，气象干旱与水文干旱的最可能组合情景设计值的线性回
归模型参数。即建立了最可能的气象干旱历时和峰值强度向水文干旱传播的对应关系。表 2 为模型相
关参数和边界值，其中弹性系数（E）能够反应水文干旱特征随气象干旱特征变化的敏感程度。对干旱
历时的传播而言，弹性系数能够反应气象干旱发生后水文干旱的恢复能力，弹性系数越大，水文干
旱恢复速度越慢。滦河流域上、下游地区的气象和水文干旱历时间的弹性系数分别为 2.26 和 2.59，表
明流域上游地区水文干旱的恢复速度高于下游地区。当考虑干旱峰值强度时，弹性系数表明水文系
统对气象干旱峰值强度的响应情况，弹性系数小于 1 能够体现出气象干旱向水文干旱的传播过程中对
气象干旱峰值的削减，反之则反。滦河流域上、下游地区的气象和水文干旱峰值强度间的弹性系数
均大于 1，分别为 1.17 和 1.03，表明滦河流域气象干旱峰值强度在水文系统的传递过程中将进一步扩
大，上游地区扩大速度高于下游地区。方程余项 R 表明触发干旱传播的风险阈值，当气象干旱发展到
一定程度使得水文干旱特征值大于 0 时，水文干旱才可能发生。用最可能组合情景回归模型来推求气

— 172 —