Page 61 - 2022年第53卷第3期

则高斯似然函数可表示为
)
p( y |θ = exp( -ε T å -1 ε ) 2 é ë ( ) |∑ | 1 2 ù û （3）
n 2
2π
式中： ||∑ 为∑的秩；n 为渗流观测点的维数。
式（1）中的分母为归一化常数，其积分区间比较难以选择，通常采用马尔可夫链蒙特卡洛（MC⁃
MC，Markov Chain Monte Carlo）方法进行抽样计算 ［26］ ，本文采用 MCMC 方法中的 DREAM 算法进行抽
ZS
样计算。
MCMC 方法需要抽取大量样本并把每一组样本代入渗流正演模型中进行计算，对于单次正演计
算耗时较长的复杂渗流模型，计算效率较低。本文通过构建组合代理模型来替代贝叶斯反演求解过
程中的渗流正演模型，从而提高贝叶斯反演的求解效率。
3.2 基于 DREAMZS 算法的组合代理模型 组合代理模型可以综合各单一代理模型的优势，提高代
θ
理模型的整体预测精度，组合代理模型的预测值 f ( )可以表示为
en
M
θ
f ( ) = å w f ( ) （4）
θ
i
en
i
i = 1
M
å w = 1 （5）
i
i = 1
式中：θ为输入变量，本研究中为待反演的渗流参数；M 为单一模型的个数；w 为各单一模型的权重
i
系数； f（θ）为各单一模型的预测值。
i
SVR、 Kriging 和 MARS 的 详 细 介 绍 可 分 别 参 考 相 关 文 献 ［27-29］ 。 确 定 权 重 系 数 是 构 建 组 合 代 理
模型的关键一步，为了获得更加可靠的权重系数，本文采用 DREAM 算法来确定各模型的权重系
ZS
数。
DREAM 算法是由 Vrugt 等 ［20］ 提出的一种多马尔科夫链的并行采样方法，它能自适应地调整建议
ZS
分布的步长和方向。使用 DREAM 算法确定权重系数的计算步骤如下：
ZS
（1）初始化 t = 0。
（2）在［0，1］内随机生成初始权重 w 以及 N 个初始样本（即 N 条马尔科夫链的初始值）。
j
（3）生成候选样本 w 。在 DREAM 算法中，候选样本是基于差分进化和 snooker 更新生成的，
j，t+1 ZS
分别如下式所示，
é
δ
δ
)
-
w = w + (I + e )γ (δ，n êå w r ( )，t å w ù ú + ε （6）
j，t + 1 j，t n 1 m r ( ) k ，t û
2
ë m = 1 m = 1
s[
w = w + γ w - w ] D (w ，w ) （7）
j，t + 1 j，i j，t R1 R2
式中：w j，t 为第 j 条马尔科夫链第 t 代样本；Ι 为 n 阶单位矩阵；e 服从均匀分布 U n （－b，b），ε服从
n
正态分布 N（0，b′），b 和b′为自定义的极小值；δ为用于产生候选样本的平行链对数；γ（δ，n）为比
n
例因子，一般定义为γ=2.38/（2δn ） ， w 和 w 为之前的样本，r（m）≠r（k），（m=1，2，…，
0.5
def r1（m） r2（k） 1 2
δ；k=1，2，…，δ）；γ 为随机变量，w、w 和 w 为三个之前的样本， D 为 w 和 w 的函数，D 和
s
R1
R2
R2
R1
γ 通 常 用 于 确 定 跳 跃 的 距 离 。 在 本 研 究 中 ， 马 尔 科 夫 链 的 更 新 混 合 了 90% 的 差 分 进 化 和 10% 的
s
snooker 更新。
（4）基于交叉概率 p 确定是否接受候选样本 w i j，t+1 （i=1，2，…，n），
c
ìw i u ≤ 1 - p
ï
W i = í j，t c （8）
j，t + 1 ï w i 其他
î j，t + 1
式中 u 为根据均匀分布 U［0，1］产生的随机数。
（5）计算新候选样本的后验概率密度值和接受概率α（w j，t ， w j，t+1 ），
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